Questão de Matemática — Outros Tópicos e Questões Mescladas sobre Circunferência e Círculo — FGV 2021

A figura 1 ilustra um enfeite feito em crochê, utilizado para enfeitar mesas.

Essa peça de artesanato pode ser representada geometricamente, de maneira simplificada, por 13 círculos, estando o maior deles no centro e todos os demais, idênticos em tamanho, tangentes ao central. Além disso, cada um dos 12 círculos menores é tangente aos outros 2 que lhe são adjacentes, como ilustrado na figura 2.

Seja R a medida do raio do círculo central e r a medida dos raios dos demais círculos. Expressando-se r em função de R, obtém-se