Questão de Matemática — Geometria Analítica — FGV 2022

Um sinalizador P é disparado para o alto e, ao atingir 8$\pi$ metros de altura, começa a cair em trajetória helicoidal. A figura a seguir ilustra o percurso feito pelo sinalizador sobre um sistema cartesiano do \mathbb{R}^3. Nesse sistema, a posição do ponto P, em função do tempo t (em segundos), é dada pelas coordenadas x=4$\cdot$ cos(t)\\y=4$\cdot$ sen(t) \\ z = 8$\pi$ - t estando x, y e z em metros. O plano xOy é o piso horizontal onde o sinalizador encerrará sua queda e A é a projeção ortogonal de P nesse mesmo plano a cada instante. Durante a queda, na última vez em que as coordenadas de A forem $2\sqrt{3};2$, a altura do sinalizador p, em relação ao solo, será

1. A$\frac{47\pi}{6}$
2. B$\frac{35\pi}{6}$
3. C$\frac{23\pi}{6}$
4. D$\frac{11\pi}{6}$
5. E$\frac{\pi}{6}$