Questão de Estatística — Estacionariedade, Invertibilidade e Análise de Resíduos — FGV 2022

Sejam os modelos ARIMA(2,0,0) a seguir.

I. $z_t \, = \, 0,4z_{t-1} \, + \, 0,8z_{t-2} \, + \, \varepsilon_t$

II. $z_t \, = \, 0,8z_{t-1} \, - \, 0,4z_{t-2} \, + \, \varepsilon_t$

III. $z_t \, = \, -0,4z_{t-1} \, + \, 0,8z_{t-2} \, + \, \varepsilon_t$

Sendo $( \varepsilon_1, \varepsilon_2, \, ... \, , \, \varepsilon_t)$ variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, iid, com média zero e variância constante, ou seja, os $\varepsilon_t \, ' s,$ formam uma sequência de ruídos brancos.

A condição de estacionariedade é satisfeita somente no(s) modelo(s):