Originalmente, o preço de um produto era igual a P. Deseja-se obter o novo preço do produto ao final da aplicação, em incidência composta, de dois descontos sucessivos, o primeiro de 15% e o segundo de 5%.
Para isso, basta multiplicar P por
GabaritoE — \frac {323} {400}.
Gabarito: letra E. Para aplicar dois descontos sucessivos, multiplicamos o preço original pelos fatores de cada desconto: desconto de 15% → fator 0,85 (85/100); desconto de 5% → fator 0,95 (95/100). O produto é 0,85 × 0,95 = 0,8075 = 8075/10000 = 323/400. Portanto, basta multiplicar P por 323/400.
Quando um produto sofre dois descontos em sequência, o segundo desconto incide sobre o valor já descontado — não sobre o preço original. Isso é o que chamamos de incidência composta. Por exemplo, se um produto de R$ 100,00 sofre um desconto de 15%, ele passa a custar R$ 85,00. Se sobre esse valor aplicarmos um desconto de 5%, o novo preço será R$ 85,00 × 0,95 = R$ 80,75. Repare que o desconto total não é 15% + 5% = 20% (que daria R$ 80,00), mas sim um pouco menos, porque o segundo desconto é calculado sobre um valor menor.
A forma mais direta de resolver é transformar cada desconto em seu fator de multiplicação:
Desconto de 15% → multiplicar por (100% − 15%) = 85% = 0,85 = 85/100
Desconto de 5% → multiplicar por (100% − 5%) = 95% = 0,95 = 95/100
O preço final é o produto dos fatores aplicados ao preço original:
Calculando:
Convertendo para fração:
Portanto, o novo preço é .
A pegadinha clássica é somar 15% + 5% = 20% e concluir que o fator é 0,80 (ou 4/5). Isso estaria correto apenas se os descontos fossem sucessivos simples (incidindo sempre sobre o valor original), o que não é o caso. Em descontos sucessivos compostos, o segundo desconto incide sobre o valor já reduzido, então o desconto total é menor que a soma dos percentuais. A diferença aqui é pequena (0,8075 vs 0,80), mas em provas com valores maiores ou mais descontos, a diferença se torna significativa.
Suponha um produto de R$ 200,00:
Desconto de 15%: R$ 200,00 × 0,85 = R$ 170,00
Desconto de 5%: R$ 170,00 × 0,95 = R$ 161,50
Conferindo com o fator único: R$ 200,00 × 323/400 = R$ 161,50. Bate!
Se tivéssemos somado os descontos (20%), o resultado seria R$ 160,00 — uma diferença de R$ 1,50. É exatamente essa diferença que a banca explora.
As alternativas trazem frações que correspondem a erros comuns:
1/5 = 0,20 → seria o desconto total se somássemos 15% + 5% (errado)
4/5 = 0,80 → seria o fator se o desconto total fosse 20% (errado)
19/20 = 0,95 → é apenas o fator do segundo desconto (errado)
3/400 = 0,0075 → não corresponde a nada relevante (errado)
A única que representa o produto correto dos fatores é 323/400.
Desconto | Fator |
|---|---|
15% | 0,85 |
5% | 0,95 |
Produto | 0,8075 = 323/400 |
A banca tenta fazer você somar os percentuais (15% + 5% = 20%) e escolher 4/5 (0,80). Mas em descontos sucessivos compostos, o segundo desconto incide sobre o valor já reduzido, então o fator correto é o produto 0,85 × 0,95 = 0,8075. Fique atento: sempre que a questão falar em "incidência composta" ou "sucessivos", multiplique os fatores, nunca some os percentuais.
1/5 = 0,20. Esse valor representa o desconto total se somássemos os percentuais (15% + 5% = 20%), mas não é o fator de multiplicação. O fator correto é o que multiplica o preço original, não o desconto em si.
4/5 = 0,80. Esse seria o fator se o desconto total fosse 20% (100% − 20% = 80%). Porém, como os descontos são sucessivos e compostos, o fator correto é 0,8075, não 0,80. A diferença de 0,0075 é justamente o efeito da capitalização do segundo desconto sobre o valor já reduzido.
19/20 = 0,95. Esse é apenas o fator do segundo desconto (5%). A alternativa ignora o primeiro desconto de 15%, considerando somente o segundo. O correto é multiplicar os dois fatores: 0,85 × 0,95.
3/400 = 0,0075. Esse número não corresponde a nenhum fator ou desconto relevante da questão. Parece ter sido gerado aleatoriamente para confundir. O produto correto dos fatores é 0,8075, que equivale a 323/400.
323/400 = 0,8075. Esse é exatamente o produto dos fatores de desconto: 0,85 × 0,95 = 0,8075. Portanto, o novo preço é P × 323/400. A alternativa está correta porque representa o fator único que, aplicado ao preço original, produz o mesmo resultado que aplicar os dois descontos em sequência.
Gabarito: letra E
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