Matemática · FGV · 2026 | Questão sqc-fg156172

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 1,333... (alternativa E).

A ideia por trás

Uma dízima periódica é um número decimal com infinitas casas que se repetem num padrão, chamado período. Por exemplo, 0,8484... tem período 84, e 0,4848... tem período 48. Somar dízimas diretamente, casa por casa, é arriscado porque o 'vai um' se propaga para sempre; o caminho seguro é transformá-las em frações.

Para uma dízima periódica simples (período logo após a vírgula), a fração geratriz é: numerador = período, denominador = tantos noves quantos forem os algarismos do período. Assim, 0,8484... = 84/99 e 0,4848... = 48/99. Somando frações de mesmo denominador, somam-se os numeradores e mantém-se o denominador.

Esta questão pede a soma de duas dízimas periódicas simples. O caminho é converter cada uma em fração geratriz, somar as frações e simplificar.

O que a questão dá

X = 0,8484... (período 84)
Y = 0,4848... (período 48)

O que queremos: a soma X + Y

Passo 1 — Transformar X em fração geratriz

Para somar dízimas com segurança, precisamos de frações. A regra para dízima simples: numerador é o período (84) e denominador é 99, pois o período tem 2 algarismos.

Por que esta fórmula: A fração geratriz de uma dízima periódica simples é período dividido por tantos noves quantos forem os algarismos do período.

X = \frac{84}{99}

De onde vem cada valor: $84$ = definição: período de X · $99$ = definição: dois noves, pois o período tem 2 algarismos

X = \frac{84}{99} = \boxed{84\ /99}

NÃO CAIA NESSA!

Usar 99 no numerador e 84 no denominador, invertendo a fração.

Passo 2 — Transformar Y em fração geratriz

O mesmo procedimento para Y, que tem período 48.

Por que esta fórmula: Mesma regra: período no numerador, noves no denominador conforme o número de algarismos.

Y = \frac{48}{99}

De onde vem cada valor: $48$ = definição: período de Y · $99$ = definição: dois noves, pois o período tem 2 algarismos

Y = \frac{48}{99} = \boxed{48\ /99}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que o denominador é 99 e usar 100, confundindo com porcentagem.

Passo 3 — Somar as frações

Com as frações de mesmo denominador, a soma é direta: somam-se os numeradores e mantém-se o denominador.

Por que esta fórmula: Adição de frações com denominadores iguais: a/b + c/b = (a+c)/b.

X + Y = \frac{84 + 48}{99}

De onde vem cada valor: $84$ = passo 1 · $48$ = passo 2 · $99$ = passo 1 e passo 2

X + Y = \frac{132}{99} = \boxed{132\ /99}

NÃO CAIA NESSA!

Somar os denominadores também, obtendo 132/198.

Passo 4 — Simplificar a fração

A fração 132/99 ainda pode ser simplificada. Dividindo numerador e denominador por 33, obtemos 4/3, que é mais fácil de converter em decimal.

Por que esta fórmula: Simplificação: dividir ambos os termos pelo máximo divisor comum (33).

\frac{132}{99} = \frac{132 \div 33}{99 \div 33} = \frac{4}{3}

De onde vem cada valor: $132$ = passo 3 · $99$ = passo 3 · $33$ = constante: mdc(132, 99) = 33

\frac{132}{99} = \frac{4}{3} = \boxed{4\ /3}

NÃO CAIA NESSA!

Simplificar apenas um dos termos, como dividir só o numerador por 3.

Passo 5 — Converter a fração em decimal

A resposta deve estar na forma decimal, como nas alternativas. 4/3 é uma dízima periódica: 1,333...

Por que esta fórmula: Dividindo 4 por 3, obtemos 1 com resto 1, que gera a repetição do 3.

\frac{4}{3} = 1{,}333...

De onde vem cada valor: $4$ = passo 4 · $3$ = passo 4 · $333$ = constante: repetição do 3 na divisão

4 \div 3 = 1{,}333... = \boxed{1{,}333\ ...}

NÃO CAIA NESSA!

Escrever 1,3 em vez de 1,333..., perdendo a repetição.

Resposta: 1,333... (alternativa E)

Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — FGV 2026

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Transformar X em fração geratriz

Passo 2 — Transformar Y em fração geratriz

Passo 3 — Somar as frações

Passo 4 — Simplificar a fração

Passo 5 — Converter a fração em decimal