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Questão de Matemática — Polígonos Regulares (Medida do Lado, Diagonal, Apótema e Área; Ângulo Interno) — FGV 2026

MatemáticaPolígonos Regulares (Medida do Lado, Diagonal, Apótema e Área; Ângulo Interno)
Código
fg156174
Banca
FGV
Órgão
PC PI
Ano
2026
Cargo
Per OC ( )
Inicialmente, um robô se encontrava em um ponto A do plano cartesiano. Ele caminhou 10 metros em linha reta e parou em um ponto B. Sobre o ponto B, ele fez um giro de 60º no sentido anti-horário, em torno de seu próprio eixo e, em seguida caminhou em linha reta por mais 10 metros. Ele repetiu essa sequência mais algumas vezes, até o instante em que retornou ao ponto inicial A. A figura a seguir apresenta diferentes momentos do movimento do robô.   A medida da área da região limitada pela trajetória do robô, em metro quadrado, é mais próxima deImagem associada para resolução da questão
  1. A360
  2. B260
  3. C180
  4. D120
  5. E100
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 260

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a A ≈ 260 m² — alternativa B.

A ideia por trás

Um polígono regular é uma figura plana com todos os lados e ângulos iguais. O hexágono regular, que tem seis lados, é um caso comum: ele aparece em colmeias, parafusos e até em trajetórias de robôs. A área de um hexágono regular mede quanto espaço ele ocupa no plano, em metros quadrados, e depende apenas do comprimento do lado.

A área de um hexágono regular de lado L é A = (3L²√3)/2. Essa fórmula vem de dividir o hexágono em seis triângulos equiláteros, cada um com área (L²√3)/4; somando os seis, obtém-se a expressão. A área cresce com o quadrado do lado: dobrar o lado quadruplica a área. A fórmula vale para qualquer hexágono regular, independentemente da orientação.

Esta questão pede para reconhecer que a trajetória do robô forma um hexágono regular e aplicar a fórmula da área. O ângulo de giro de 60° é a chave: ele determina quantos lados o polígono terá.

O que a questão dá

  • lado do polígono = 10 m

  • ângulo de giro = 60°

  • sentido do giro = anti-horário

O que queremos: a área da região limitada pela trajetória do robô

Passo 1 — Descobrir quantos lados tem o polígono

O robô anda 10 m, gira 60° e repete. Para voltar ao ponto inicial, a soma dos ângulos externos deve ser 360°. Como cada giro é de 60°, o número de lados é 360° dividido por 60°. Isso define a forma da trajetória.

Por que esta fórmula: Em qualquer polígono convexo, a soma dos ângulos externos é sempre 360°. Se todos os giros são iguais, o polígono é regular e o número de lados é n = 360°/θ.

n=360°θn = \frac{360°}{\theta}

De onde vem cada valor: 360°360° = definição: soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo · θ\theta = enunciado: 60°

n=360°60°=6 ladosn = \frac{360°}{60°} = \boxed{6\ \text{lados}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir o ângulo de giro (externo) com o ângulo interno; se usar 60° como interno, pensaria em um triângulo, mas o giro é externo.

Passo 2 — Calcular a área do hexágono

Com o número de lados definido, sabemos que a figura é um hexágono regular de lado 10 m. Agora aplicamos a fórmula da área específica para essa figura.

Por que esta fórmula: A área de um hexágono regular pode ser calculada pela fórmula direta A = (3L²√3)/2, que vem da decomposição em seis triângulos equiláteros. É a relação mais rápida para este caso.

A=3L232A = \frac{3L^{2}\sqrt{3}}{2}

De onde vem cada valor: LL = enunciado: 10 m · 3\sqrt{3} = constante: √3 ≈ 1,73

A=3×102×32=150 √3m2≈259,8m2A = \frac{3 \times 10^{2} \times \sqrt{3}}{2} = \boxed{150\ √3 \text{m}^{2} ≈ 259,8 \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a fórmula da área do triângulo equilátero (L²√3/4) sem multiplicar por 6, obtendo ≈ 43 m², que não está nas alternativas.

Passo 3 — Aproximar o valor para comparar com as alternativas

A questão pede o valor mais próximo, então precisamos transformar 150√3 em um número decimal para comparar com as opções.

Por que esta fórmula: √3 ≈ 1,73 é uma aproximação comum; multiplicando por 150 obtemos o valor aproximado.

A≈150×1,73A \approx 150 \times 1{,}73

De onde vem cada valor: 150150 = passo 2: 150 · 1,731{,}73 = constante: √3 ≈ 1,73

A≈150×1,73=259,5 m2≈260m2A \approx 150 \times 1{,}73 = \boxed{259{,}5\ \text{m}^{2} ≈ 260 \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar √3 ≈ 1,7, o que daria 255, ainda próximo, mas menos preciso; o importante é chegar perto de 260.

Resposta: A ≈ 260 m² — alternativa B

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