Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — FGV 2026

Divisão em Partes Proporcionais e Áreas

Gabarito: letra A. A área da região cinza é $\frac{3}{20}$ da área total da sala. Isso porque, em um retângulo dividido por duas retas paralelas aos lados, as áreas dos quatro retângulos menores formam uma proporção: o produto das áreas dos retângulos opostos é igual. Assim, com as áreas 24, 8 e 2, a área desconhecida é 6, e a área total é 40, resultando em $\frac{6}{40} = \frac{3}{20}$.

Vamos entender o problema. Temos uma sala retangular dividida em quatro regiões retangulares por duas linhas: uma horizontal e uma vertical. As áreas de três dessas regiões são conhecidas: 24 m², 8 m² e 2 m². A quarta região, pintada de cinza, tem área desconhecida. A pergunta é: que fração da área total da sala essa região cinza representa?

A chave para resolver está na propriedade das áreas em um retângulo dividido dessa forma. Quando traçamos uma linha horizontal e uma linha vertical dentro de um retângulo, criamos quatro retângulos menores. Se chamarmos as dimensões da sala de $L$ (largura) e $C$ (comprimento), e os pontos de divisão dividirem a largura em $a$ e $b$, e o comprimento em $c$ e $d$, as áreas dos quatro retângulos serão:

• Superior esquerdo: $a \times c$

• Superior direito: $b \times c$

• Inferior esquerdo: $a \times d$

• Inferior direito: $b \times d$

Observe que o produto das áreas dos retângulos opostos é o mesmo:

$(a \times c) \times (b \times d) = (b \times c) \times (a \times d)$

Ou seja, o produto das áreas dos retângulos que estão em cantos opostos é igual. Essa é a propriedade que usamos para encontrar a área desconhecida.

Na figura, temos as áreas 24, 8 e 2. Precisamos identificar quais são os retângulos opostos. A área de 24 m² e a área de 2 m² são opostas (estão em cantos diagonalmente opostos). A área de 8 m² é oposta à área desconhecida, que vamos chamar de $x$. Aplicando a propriedade:

$24 \times 2 = 8 \times x$

$48 = 8x$

$x = 6$

Portanto, a área da região cinza é 6 m².

Agora, a área total da sala é a soma das quatro áreas:

$24 + 8 + 6 + 2 = 40$ m²

A fração que a área cinza representa da área total é:

$\frac{6}{40} = \frac{3}{20}$

Essa é a resposta da alternativa A.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A área cinza é 6 m², e a área total é 40 m². A fração é $\frac{6}{40}$, que simplificada por 2 resulta em $\frac{3}{20}$. A alternativa está correta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

$\frac{1}{6}$ seria a fração se a área cinza fosse $\frac{40}{6} \approx 6,67$ m², o que não é o caso. O valor correto é 6 m², que corresponde a $\frac{3}{20}$ da área total.

Alternativa C — ❌ Incorreta

$\frac{1}{15}$ seria a fração se a área cinza fosse $\frac{40}{15} \approx 2,67$ m², o que não corresponde ao valor encontrado. A área cinza é 6 m², não 2,67 m².

Alternativa D — ❌ Incorreta

$\frac{1}{4}$ seria a fração se a área cinza fosse 10 m² (pois $\frac{1}{4} \times 40 = 10$). No entanto, a área cinza é 6 m², então a fração correta é $\frac{3}{20}$.

Alternativa E — ❌ Incorreta

$\frac{9}{20}$ seria a fração se a área cinza fosse 18 m² (pois $\frac{9}{20} \times 40 = 18$). A área cinza é 6 m², então essa fração está incorreta.

Gabarito: letra A