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Questão de Matemática — Unidades de Medida (Distância, Massa, Volume, Tempo, etc) — FGV 2026

MatemáticaUnidades de Medida (Distância, Massa, Volume, Tempo, etc)
Código
fg156180
Banca
FGV
Órgão
IBGE
Ano
2026
Cargo
Ag PM ( )
No mapa de um bairro, dois pontos foram representados no plano cartesiano xy: A(2,1) e B(-3,5). As linhas da malha quadriculada indicam as únicas vias pelas quais as pessoas podem caminhar. Na escala do mapa, os lados dos quadradinhos da malha correspondem a 100 metros.   Se uma pessoa caminhar do ponto A até o ponto B apenas por vias permitidas, então o menor comprimento, que o trecho caminhado poderá ter, medeImagem associada para resolução da questão
  1. A500 m.
  2. B640 m.
  3. C730 m.
  4. D820 m.
  5. E900 m.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 900 m.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 900 m — alternativa E.

A ideia por trás

Quando só podemos andar pelas linhas de uma malha quadriculada, como ruas de um bairro, a distância entre dois pontos não é a linha reta, mas a soma dos deslocamentos na horizontal e na vertical. Essa medida é chamada de distância de Manhattan ou distância do quarteirão, e é sempre maior ou igual à distância em linha reta.

A distância de Manhattan entre dois pontos (x₁, y₁) e (x₂, y₂) é dada por |x₂ − x₁| + |y₂ − y₁|. Cada termo é a diferença absoluta entre as coordenadas correspondentes, e a soma representa o total de quadradinhos percorridos na horizontal e na vertical. O valor mínimo é sempre essa soma, independentemente da ordem dos movimentos, pois qualquer caminho que vá de um ponto ao outro sem voltar atrás percorre exatamente essas quantidades.

Esta questão pede exatamente essa distância de Manhattan entre os pontos A e B, e depois a conversão de unidades da malha para metros, usando a escala fornecida.

O que a questão dá

  • ponto A = (2, 1)

  • ponto B = (-3, 5)

  • cada lado do quadradinho = 100 m

O que queremos: o menor comprimento do caminho de A até B andando apenas pelas linhas da malha

Passo 1 — Calcular a diferença horizontal

Para andar de A até B pela malha, precisamos saber quantos quadradinhos andamos para o lado (horizontal) e quantos para cima ou para baixo (vertical). Começamos pela horizontal, comparando as coordenadas x dos dois pontos.

Por que esta fórmula: A diferença horizontal é a distância entre as coordenadas x, em valor absoluto, pois andar para a esquerda ou para a direita não muda a quantidade de quadradinhos percorridos.

Δx=∣xB−xA∣\Delta x = |x_B - x_A|

De onde vem cada valor: xBx_B = enunciado: -3 · xAx_A = enunciado: 2

Δx=∣−3−2∣=∣−5∣=5=5 unidades\Delta x = |-3 - 2| = |-5| = 5 = \boxed{5\ \text{unidades}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o sinal negativo e calcular 2 - (-3) = 5, mas sem o módulo poderia dar -5; o módulo garante que a distância é positiva.

Passo 2 — Calcular a diferença vertical

Assim como na horizontal, precisamos saber quantos quadradinhos andamos na vertical, comparando as coordenadas y dos pontos.

Por que esta fórmula: A diferença vertical é a distância entre as coordenadas y, em valor absoluto, pois subir ou descer não altera a contagem de quadradinhos.

Δy=∣yB−yA∣\Delta y = |y_B - y_A|

De onde vem cada valor: yBy_B = enunciado: 5 · yAy_A = enunciado: 1

Δy=∣5−1∣=∣4∣=4=4 unidades\Delta y = |5 - 1| = |4| = 4 = \boxed{4\ \text{unidades}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem e calcular |1 - 5| = 4, o que dá o mesmo resultado, mas é importante entender que a ordem não importa por causa do módulo.

Passo 3 — Somar as distâncias horizontal e vertical

Como só podemos andar pelas linhas da malha, o caminho mínimo é a soma dos deslocamentos horizontal e vertical. Não há atalho diagonal, então essa soma é o total de quadradinhos percorridos.

Por que esta fórmula: A distância de Manhattan é definida como a soma das diferenças absolutas das coordenadas, pois cada movimento horizontal ou vertical conta como um passo na malha.

dmalha=Δx+Δyd_{malha} = \Delta x + \Delta y

De onde vem cada valor: Δx\Delta x = passo 1: 5 unidades · Δy\Delta y = passo 2: 4 unidades

dmalha=5+4=9=9 unidadesd_{malha} = 5 + 4 = 9 = \boxed{9\ \text{unidades}}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular a distância euclidiana √(5² + 4²) ≈ 6,4, que é a linha reta, mas não é permitida pela malha.

Passo 4 — Converter unidades da malha em metros

A resposta deve ser em metros, e cada unidade da malha corresponde a 100 metros. Precisamos multiplicar o número de unidades pelo valor da escala.

Por que esta fórmula: A conversão é direta: se 1 unidade = 100 m, então 9 unidades = 9 × 100 m.

comprimento=dmalha×100comprimento = d_{malha} \times 100

De onde vem cada valor: dmalhad_{malha} = passo 3: 9 unidades · 100100 = enunciado: cada lado do quadradinho = 100 m

comprimento=9×100=900=900 mcomprimento = 9 \times 100 = 900 = \boxed{900\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar pela escala e responder 9 m, ou multiplicar pela distância euclidiana (6,4 × 100 = 640 m), que é a pegadinha da alternativa B.

Resposta: 900 m — alternativa E

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