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Questão de Matemática — Geometria Espacial — FGV 2026

MatemáticaGeometria Espacial
Código
fg156182
Banca
FGV
Órgão
IBGE
Ano
2026
Cargo
Ag PM ( )
A figura a seguir mostra, à esquerda, uma caixa em forma de paralelepípedo. A caixa será modificada, de modo a permanecer com a forma de um paralelepípedo, mas com comprimento, largura e altura reduzidos em 10% cada, relativamente às dimensões da caixa original.   O volume da caixa modificada corresponde ao seguinte percentual do volume da caixa original:Imagem associada para resolução da questão
  1. A90,0%.
  2. B87,9%.
  3. C72,9%.
  4. D70,0%.
  5. E66,6%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 72,9%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 72,9% — alternativa C.

A ideia por trás

O volume de um paralelepípedo é o espaço que ele ocupa, calculado multiplicando suas três dimensões: comprimento, largura e altura. Se cada dimensão é multiplicada por um fator, o volume é multiplicado pelo produto desses fatores — e como são três dimensões, o fator entra três vezes.

Se cada dimensão é multiplicada por um fator k, o volume é multiplicado por k³. Reduzir em 10% significa multiplicar por 0,9 (pois 100% - 10% = 90% = 0,9). Como a redução incide sobre as três dimensões, o fator de escala do volume é 0,9³ = 0,729, ou seja, 72,9% do volume original.

Esta questão cobra exatamente a aplicação sucessiva do fator de redução nas três dimensões. O erro comum é somar os percentuais (10% + 10% + 10% = 30%), o que levaria a 70%, mas o correto é multiplicar os fatores.

O que a questão dá

  • redução de 10% em cada dimensão

  • volume original = V0 (não especificado)

O que queremos: o percentual do volume da caixa modificada em relação ao volume original

Passo 1 — Converter a redução em fator multiplicativo

Para calcular o efeito no volume, precisamos de um fator que multiplique cada dimensão. Reduzir em 10% significa que a nova dimensão é 90% da original, então o fator é 0,9.

Por que esta fórmula: O fator de redução é 1 - 0,10 = 0,90, pois 100% - 10% = 90%.

k=1−0,10k = 1 - 0{,}10

De onde vem cada valor: 0,100{,}10 = enunciado: redução de 10%

k=1−0,10=0,90k = 1 - 0{,}10 = \boxed{0{,}90}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e usar 0,10 como fator, o que daria um volume 1000 vezes menor.

Passo 2 — Aplicar o fator às três dimensões

O volume é o produto das três dimensões, então cada uma é multiplicada por k. Como são três, o fator total é k³.

Por que esta fórmula: Se cada dimensão é multiplicada por k, o volume (produto das três) é multiplicado por k × k × k = k³.

Vfinal=Voriginal×k3V_{final} = V_{original} \times k^{3}

De onde vem cada valor: VoriginalV_{original} = definição: volume original, não especificado, mas se cancela · kk = passo 1: 0,90

Vfinal=Voriginal×0,903=0,729 ×VoriginalV_{final} = V_{original} \times 0{,}90^{3} = \boxed{0{,}729\ \times \text{V}_\text{original}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os três descontos (10% + 10% + 10% = 30%) e achar 70% — a redução é multiplicativa, não aditiva.

Passo 3 — Calcular o percentual do volume final

O fator 0,729 já é a razão entre o volume final e o original; para expressar em percentual, basta multiplicar por 100.

Por que esta fórmula: Percentual é a razão multiplicada por 100.

percentual=0,729×100%\text{percentual} = 0{,}729 \times 100\%

De onde vem cada valor: 0,7290{,}729 = passo 2: fator de escala

percentual=0,729×100=72,9 %\text{percentual} = 0{,}729 \times 100 = \boxed{72{,}9\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir 0,729 com 72,9% sem multiplicar por 100, ou arredondar para 73%.

Resposta: 72,9% — alternativa C

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