GabaritoD — 3360 segundos.
Gabarito: letra D — a conta chega a 3360 segundos — alternativa D.
Uma dízima periódica é um número decimal com infinitas casas decimais que se repetem em um padrão. Aqui, 0,4666... tem o algarismo 6 se repetindo para sempre depois do 4. Para fazer contas com esse número, o caminho é transformá-lo em uma fração, chamada fração geratriz.
A fração geratriz de uma dízima periódica composta (com parte não periódica antes do período) é encontrada chamando a dízima de x, multiplicando por potências de 10 para deslocar a vírgula até o início e o fim do período, e subtraindo as equações para eliminar a parte infinita. Depois, para converter horas em segundos, multiplica-se por 3600, pois 1 hora tem 60 minutos e cada minuto tem 60 segundos.
Esta questão cobra exatamente esses dois passos: primeiro transformar a dízima 0,4666... em fração, depois calcular o dobro e converter para segundos. O erro mais comum é esquecer de dobrar a medida antes de converter.
duração do evento = 0,4666... h
1 hora = 60 minutos
1 minuto = 60 segundos
O que queremos: o dobro da duração do evento, em segundos
Para fazer qualquer conta com 0,4666..., precisamos de um número exato. A fração geratriz é a representação exata da dízima, e é com ela que vamos trabalhar.
Por que esta fórmula: O método da fração geratriz: chamamos a dízima de x, multiplicamos por 10 e por 100 para deslocar a vírgula, e subtraímos para eliminar a parte periódica.
De onde vem cada valor: = definição: a dízima 0,4666... · = definição: desloca a vírgula uma casa, até o início do período · = definição: desloca a vírgula duas casas, até o fim do primeiro período
x = 42/90 = 7/15
Esquecer de subtrair as duas equações corretamente, ou simplificar errado a fração 42/90.
O enunciado pede o dobro da medida, então precisamos multiplicar a fração geratriz por 2 antes de converter para segundos.
Por que esta fórmula: Dobrar um número é multiplicá-lo por 2. Como já temos a fração, basta multiplicar o numerador.
De onde vem cada valor: = enunciado: 'o dobro' · = passo 1
Esquecer de dobrar e converter a medida original, caindo na alternativa A.
A resposta deve ser em segundos, e a medida está em horas. Precisamos da equivalência entre as unidades.
Por que esta fórmula: 1 hora = 60 minutos = 3600 segundos, então multiplicamos o valor em horas por 3600 para obter segundos.
De onde vem cada valor: = passo 2: 14/15 h · = constante: 1 h = 60 min = 3600 s
Multiplicar por 60 (minutos) em vez de 3600, ou errar a divisão 50400/15.
Resposta: 3360 segundos — alternativa D
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