Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — FGV 2026

Quadriláteros: a diagonal do quadrado

Gabarito: letra B. A maior distância entre João e Maria dentro de um terreno quadrado é a diagonal do quadrado. Com perímetro de 500 m, o lado mede 125 m e a diagonal mede $125\sqrt{2}$ m — exatamente o que a alternativa B apresenta.

A questão explora um conceito simples de geometria plana: em qualquer figura geométrica, a maior distância entre dois pontos ocorre entre os vértices mais afastados. No quadrado, esses vértices são opostos, e a distância entre eles é a diagonal. O perímetro do quadrado é a soma dos quatro lados, então, se o perímetro é 500 m, cada lado mede $\frac{500}{4} = 125$ m.

A diagonal de um quadrado pode ser encontrada pelo Teorema de Pitágoras: ela é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são dois lados do quadrado. Assim, $d^2 = 125^2 + 125^2 = 2 \cdot 125^2$, logo $d = 125\sqrt{2}$ m. Esse é o valor que resolve a questão.

A pegadinha da banca está em confundir a diagonal com o lado ou com o dobro do lado. O candidato apressado pode calcular o lado (125 m) e marcar a alternativa A, ou pensar que a maior distância é a soma de dois lados (250 m) e marcar a C. Mas a diagonal é sempre maior que o lado e menor que a soma de dois lados, e a relação exata envolve a raiz de 2.

Guarde a relação fundamental: em um quadrado de lado $\ell$, a diagonal é $\ell\sqrt{2}$. É essa fórmula que separa as alternativas corretas das incorretas.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta 125 m, que é a medida do lado do quadrado, não a maior distância entre dois pontos. A maior distância é a diagonal, que é maior que o lado. O candidato que calcula o lado e para por aí cai nessa armadilha.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A diagonal do quadrado de lado 125 m é $125\sqrt{2}$ m. Pelo Teorema de Pitágoras, $d = \sqrt{125^2 + 125^2} = \sqrt{2 \cdot 125^2} = 125\sqrt{2}$. É exatamente a maior distância possível entre João e Maria.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Apresenta 250 m, que é a soma de dois lados do quadrado (125 + 125). Mas a maior distância entre dois pontos do quadrado não é a soma de dois lados, e sim a diagonal, que é menor que 250 m (aproximadamente 176,8 m).

Alternativa D — ❌ Incorreta

Apresenta $250\sqrt{2}$ m. Esse valor seria a diagonal de um quadrado de lado 250 m, mas o lado do quadrado do enunciado é 125 m. O candidato que erra o lado (calculando 250 em vez de 125) e aplica a fórmula da diagonal chega a esse valor incorreto.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Apresenta $500\sqrt{2}$ m, que seria a diagonal de um quadrado de lado 500 m. Mas 500 m é o perímetro, não o lado. O candidato que confunde perímetro com lado e aplica a fórmula da diagonal chega a esse valor absurdo.

Gabarito: letra B