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Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — FGV 2026

MatemáticaFrações e Dízimas Periódicas
Código
fg156185
Banca
FGV
Órgão
IBGE
Ano
2026
Cargo
Ag PM ( )
O termo geral de uma sequência é dado por:an=5n36−5n2+67n6−5a_n = \frac{5n^3}{6} - 5n^2 + \frac{67n}{6} - 5   O termo a_4 dessa sequência é
  1. A6.
  2. B7.
  3. C8.
  4. D10.
  5. E13.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 13.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a a_4 = 13 — alternativa E.

A ideia por trás

Uma sequência é uma lista de números que segue uma regra. O termo geral é uma fórmula que, ao receber a posição n, devolve o número que está nessa posição — é como uma máquina: você digita a posição e ela entrega o termo. Aqui a regra é uma expressão com potências e frações, então o trabalho é puramente aritmético.

A expressão a_n = (5n^3)/6 - 5n^2 + (67n)/6 - 5 combina potências de n (n^3 e n^2) com termos lineares e constantes. Para achar um termo específico, basta substituir n pelo número da posição e respeitar a ordem das operações: primeiro potências, depois multiplicações e divisões, e por último somas e subtrações. Não há nenhuma propriedade especial além da aritmética básica.

Esta questão cobra exatamente a substituição direta: colocar n = 4 na fórmula e calcular com cuidado, principalmente as frações. O erro mais comum é escorregar na simplificação ou na ordem das operações.

O que a questão dá

  • termo geral: a_n = (5n^3)/6 - 5n^2 + (67n)/6 - 5

  • posição desejada: n = 4

O que queremos: o valor do termo a_4

Passo 1 — Substituir n por 4 na fórmula

O termo geral é uma receita: para saber o termo da posição 4, trocamos cada n pelo número 4. É o primeiro passo porque é a partir daí que toda a conta se desenvolve.

Por que esta fórmula: Não há escolha de fórmula: a expressão do termo geral já foi dada no enunciado. O que fazemos é apenas a substituição literal.

a_4 = frac5 · 4^36 - 5 · 4^2 + (67 · 4)/(6) - 5

De onde vem cada valor: 44 = enunciado: posição desejada n = 4 · 5,6,675, 6, 67 = enunciado: coeficientes da fórmula do termo geral

a_4 = frac5 · 4^36 - 5 · 4^2 + (67 · 4)/(6) - 5
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar 4 ao cubo e ao quadrado antes de multiplicar — a ordem das operações manda resolver potências primeiro.

Passo 2 — Calcular as potências de 4

A expressão tem 4^3 e 4^2; sem esses valores não dá para avançar. Potência é multiplicação repetida: 4^3 = 4·4·4 e 4^2 = 4·4.

Por que esta fórmula: Definição de potência: base multiplicada por si mesma o número de vezes do expoente.

43=64,42=164^{3} = 64, \quad 4^{2} = 16

De onde vem cada valor: 44 = passo 1: substituição de n por 4

43=4×4×4=64,42=4×4=16=64e164^{3} = 4 \times 4 \times 4 = 64, \quad 4^{2} = 4 \times 4 = 16 = \boxed{64 e 16}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular 4^3 como 4×3 = 12 — potência não é multiplicação pelo expoente, é multiplicação repetida da base.

Passo 3 — Efetuar as multiplicações

Com as potências resolvidas, agora multiplicamos os coeficientes pelos números: 5·64, 5·16 e 67·4. Isso prepara os termos para a soma final.

Por que esta fórmula: Multiplicação direta dos números que aparecem na expressão após a substituição.

5⋅64=320,5⋅16=80,67⋅4=2685 \cdot 64 = 320, \quad 5 \cdot 16 = 80, \quad 67 \cdot 4 = 268

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: coeficiente da fórmula · 6464 = passo 2: 4^3 · 1616 = passo 2: 4^2 · 6767 = enunciado: coeficiente da fórmula · 44 = passo 1: substituição de n por 4

5×64=320,5×16=80,67×4=268=320 ,80e2685 \times 64 = 320, \quad 5 \times 16 = 80, \quad 67 \times 4 = 268 = \boxed{320\ , 80 \text{e} 268}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a tabuada, por exemplo 5×16 = 70 em vez de 80 — confira cada multiplicação.

Passo 4 — Reescrever a expressão com os valores

Agora temos números concretos no lugar das potências e multiplicações; a expressão fica mais simples e pronta para as operações com frações.

Por que esta fórmula: É a mesma expressão do passo 1, apenas com os resultados dos passos 2 e 3 substituídos.

a4=3206−80+2686−5a_4 = \frac{320}{6} - 80 + \frac{268}{6} - 5

De onde vem cada valor: 320320 = passo 3: 5·64 · 8080 = passo 3: 5·16 · 268268 = passo 3: 67·4 · 66 = enunciado: denominador da fórmula · 55 = enunciado: termo constante da fórmula

a4=3206−80+2686−5a_4 = \frac{320}{6} - 80 + \frac{268}{6} - 5
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer algum termo ao copiar — confira se todos os quatro termos estão presentes.

Passo 5 — Simplificar as frações

As frações 320/6 e 268/6 podem ser reduzidas dividindo numerador e denominador por 2. Isso facilita a soma e evita números grandes.

Por que esta fórmula: Uma fração não muda de valor quando dividimos numerador e denominador pelo mesmo número (aqui, 2).

3206=1603,2686=1343\frac{320}{6} = \frac{160}{3}, \quad \frac{268}{6} = \frac{134}{3}

De onde vem cada valor: 320320 = passo 4: numerador da primeira fração · 66 = passo 4: denominador da primeira fração · 268268 = passo 4: numerador da segunda fração

3206=320÷26÷2=1603,2686=268÷26÷2=1343=160 /3e134/3\frac{320}{6} = \frac{320 \div 2}{6 \div 2} = \frac{160}{3}, \quad \frac{268}{6} = \frac{268 \div 2}{6 \div 2} = \frac{134}{3} = \boxed{160\ /3 \text{e} 134/3}
NÃO CAIA NESSA!

Simplificar errado, por exemplo dividir só o numerador e não o denominador — a fração muda de valor.

Passo 6 — Somar as frações com denominador comum

As duas frações simplificadas têm o mesmo denominador 3, então podemos somá-las diretamente: somamos os numeradores e mantemos o denominador.

Por que esta fórmula: Para somar frações com o mesmo denominador, basta somar os numeradores: a/b + c/b = (a+c)/b.

1603+1343=2943=98\frac{160}{3} + \frac{134}{3} = \frac{294}{3} = 98

De onde vem cada valor: 160160 = passo 5: numerador da primeira fração · 134134 = passo 5: numerador da segunda fração · 33 = passo 5: denominador comum

1603+1343=160+1343=2943=98=98\frac{160}{3} + \frac{134}{3} = \frac{160 + 134}{3} = \frac{294}{3} = 98 = \boxed{98}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os denominadores também — denominadores iguais não se somam, só os numeradores.

Passo 7 — Subtrair os números inteiros

A expressão agora é 98 - 80 - 5. Subtraímos na ordem: primeiro 98 - 80 = 18, depois 18 - 5 = 13. Esse é o valor final do termo.

Por que esta fórmula: Subtração sucessiva de números inteiros.

98−80−5=1398 - 80 - 5 = 13

De onde vem cada valor: 9898 = passo 6: soma das frações · 8080 = passo 4: termo -80 · 55 = passo 4: termo -5

98−80−5=18−5=13=1398 - 80 - 5 = 18 - 5 = 13 = \boxed{13}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer 98 - 85 = 13 de uma vez, mas esquecer que são duas subtrações separadas — o resultado é o mesmo, mas a ordem importa para não errar.

Resposta: a_4 = 13 — alternativa E

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