GabaritoC — 6.
Gabarito: letra C — a conta chega a 6 triciclos — alternativa C.
Uma equação do primeiro grau é uma igualdade com uma letra (a incógnita) que representa um número desconhecido. Resolver a equação é descobrir qual número, colocado no lugar da letra, torna a igualdade verdadeira. Quando o problema tem duas coisas desconhecidas, usamos duas equações juntas — um sistema — e cada equação traduz uma informação diferente do enunciado.
A ideia é transformar frases em contas. Se chamarmos de b o número de bicicletas e de t o número de triciclos, a frase '11 crianças' vira b + t = 11, porque cada veículo tem uma criança. A frase '28 rodas' vira 2b + 3t = 28, porque cada bicicleta contribui com 2 rodas e cada triciclo com 3. Quanto maior o número de triciclos, mais rodas no total — por isso o 3 multiplica t. Esse modelo só vale se cada veículo tiver exatamente uma criança, como o enunciado garante.
Esta questão cobra exatamente essa tradução: montar as duas equações a partir das informações e depois resolver o sistema. O passo mais importante é decidir o que cada letra representa antes de escrever qualquer conta.
total de crianças = 11
total de rodas = 28
bicicleta tem 2 rodas
triciclo tem 3 rodas
O que queremos: o número de triciclos que passou
Antes de montar qualquer equação, precisamos dar nome ao que não sabemos: quantas bicicletas e quantos triciclos passaram. Chamar de b e t deixa as contas curtas e evita confusão na hora de escrever as relações.
Trocar os nomes no meio da resolução — se b virar triciclo e t virar bicicleta, as equações saem invertidas.
O enunciado diz que Joana contou 11 crianças e que cada veículo tem uma única criança. Isso significa que o número total de veículos é 11, então a soma de bicicletas e triciclos precisa dar 11.
Por que esta fórmula: É a tradução direta da frase: cada bicicleta é um veículo, cada triciclo é outro, e juntos somam 11.
De onde vem cada valor: = definição: passo 1, número de bicicletas · = definição: passo 1, número de triciclos · = enunciado: 11 crianças
Esquecer que cada criança está em um veículo e tentar usar outra relação.
A segunda informação é o total de rodas: 28. Cada bicicleta contribui com 2 rodas e cada triciclo com 3, então precisamos multiplicar cada quantidade pelo número de rodas do veículo.
Por que esta fórmula: É a tradução de '28 rodas no total': o total de rodas é a soma das rodas das bicicletas (2 por bicicleta) com as rodas dos triciclos (3 por triciclo).
De onde vem cada valor: = enunciado: bicicleta tem 2 rodas · = definição: passo 1, número de bicicletas · = enunciado: triciclo tem 3 rodas · = definição: passo 1, número de triciclos · = enunciado: 28 rodas
Inverter os coeficientes: usar 3b + 2t = 28, o que daria outro resultado.
Com duas equações e duas incógnitas, precisamos reduzir para uma equação com uma incógnita. O método da substituição faz isso: usamos a equação mais simples para escrever uma letra em função da outra.
Por que esta fórmula: Da equação b + t = 11, subtraímos t dos dois lados para deixar b sozinho: b = 11 - t. Isso é válido porque o que fazemos de um lado da igualdade fazemos do outro.
De onde vem cada valor: = passo 2: b + t = 11 · = definição: passo 1, número de triciclos
Isolar t em vez de b e depois se perder na substituição — qualquer um serve, mas é preciso ser consistente.
Agora que b está em função de t, colocamos essa expressão no lugar de b na equação das rodas. Assim sobra apenas a incógnita t, e podemos resolver a conta.
Por que esta fórmula: Substituir é trocar b por 11 - t, porque são a mesma coisa. A equação 2b + 3t = 28 vira 2(11 - t) + 3t = 28.
De onde vem cada valor: = passo 3: coeficiente das bicicletas · = passo 4: expressão de b · = passo 3: coeficiente dos triciclos · = definição: passo 1, número de triciclos · = passo 3: total de rodas
Esquecer de multiplicar o 2 por ambos os termos dentro do parêntese: 2·11 - 2·t.
Com uma única incógnita, aplicamos as operações inversas para isolá-la: primeiro distribuímos o 2, depois juntamos os termos com t e isolamos t.
Por que esta fórmula: Aplicando a propriedade distributiva: 2·11 - 2·t = 22 - 2t. Somando com 3t, temos 22 + t. Subtraindo 22 dos dois lados, t = 6.
De onde vem cada valor: = constante: 2·11 = 22 · = passo 5: -2·t · = passo 5: 3·t · = passo 5: total de rodas
Errar o sinal ao mover o 22: subtrair em vez de somar, ou esquecer de subtrair dos dois lados.
Encontramos t = 6, mas precisamos garantir que isso também satisfaz a primeira equação. Substituímos t na equação b + t = 11 para achar b e verificar se o total de rodas bate.
Por que esta fórmula: Com t = 6, b = 11 - 6 = 5. Conferindo as rodas: 2·5 + 3·6 = 10 + 18 = 28, que confere com o enunciado.
De onde vem cada valor: = passo 2: total de veículos · = passo 6: 6
Pular a verificação e marcar a alternativa sem conferir se o número de rodas fecha.
Resposta: 6 triciclos — alternativa C
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