GabaritoB — 800.
Gabarito: letra B — a conta chega a 800 m² — alternativa B.
Um retângulo é um quadrilátero com quatro ângulos retos e lados opostos iguais. As duas medidas que o definem são o comprimento (base) e a largura (altura). O perímetro é a soma de todos os lados, ou seja, o dobro da soma do comprimento com a largura; a área é o produto do comprimento pela largura. A dificuldade desta questão não está nas fórmulas, mas em traduzir as frases do enunciado em equações.
Para um retângulo de comprimento C e largura L, o perímetro é P = 2·(C + L) e a área é A = C·L. O perímetro cresce linearmente com cada lado, enquanto a área cresce com o produto dos dois — dobrar um lado dobra a área, mas dobrar os dois quadruplica. Aqui, as duas informações do enunciado dão o comprimento e o perímetro diretamente, e a fórmula do perímetro permite achar a largura.
Esta questão cobra a interpretação de que '30 vezes o comprimento' e '10 vezes o perímetro' são duas maneiras de dizer a mesma distância de 1,2 km. A partir delas, extraímos o comprimento e o perímetro, e com a fórmula do perímetro encontramos a largura para então calcular a área.
distância percorrida = 1,2 km
30 vezes o comprimento = 1,2 km
10 vezes o perímetro = 1,2 km
O que queremos: a área do quintal retangular em metros quadrados
A resposta é pedida em metros quadrados, e as fórmulas de perímetro e área usam metros. Se deixarmos 1,2 km, as contas sairiam em quilômetros e o resultado final ficaria errado por um fator de 1.000.000.
Por que esta fórmula: 1 km = 1000 m, então multiplicamos por 1000 para passar de quilômetro para metro.
De onde vem cada valor: = enunciado: 1,2 km · = fator de conversão: 1 km = 1000 m
Esquecer a conversão e usar 1,2 nas contas — o resultado final sairia 1.000.000 vezes menor.
A primeira informação diz que caminhar 30 vezes o comprimento totaliza 1200 m. Isso nos dá o comprimento diretamente, que é uma das dimensões do retângulo.
Por que esta fórmula: Se 30 vezes o comprimento C é igual a 1200 m, então C = 1200 ÷ 30.
De onde vem cada valor: = passo 1: 1200 m · = enunciado: 30 vezes o comprimento
Inverter a divisão e calcular 30 ÷ 1200, o que daria um comprimento minúsculo e sem sentido.
A segunda informação diz que caminhar 10 vezes o perímetro também totaliza 1200 m. Isso nos dá o perímetro, que é a outra medida que precisamos para achar a largura.
Por que esta fórmula: Se 10 vezes o perímetro P é igual a 1200 m, então P = 1200 ÷ 10.
De onde vem cada valor: = passo 1: 1200 m · = enunciado: 10 vezes o perímetro
Confundir o perímetro com o comprimento e usar 40 como perímetro — isso quebraria a conta seguinte.
Com o comprimento e o perímetro em mãos, a fórmula do perímetro do retângulo permite achar a largura, que é a outra dimensão necessária para a área.
Por que esta fórmula: O perímetro de um retângulo é a soma dos quatro lados: P = 2·(C + L). Isolando L, temos L = P/2 - C.
De onde vem cada valor: = passo 3: 120 m · = passo 2: 40 m
Esquecer o fator 2 e fazer L = P - C = 120 - 40 = 80, o que daria uma área errada.
Agora que temos as duas dimensões, a área é o produto delas. Esse é o objetivo final da questão.
Por que esta fórmula: A área de um retângulo é o produto do comprimento pela largura: A = C·L.
De onde vem cada valor: = passo 2: 40 m · = passo 4: 20 m
Usar o perímetro no lugar da largura, ou multiplicar 40 por 30 (confundindo com o número de vezes), o que daria 1200.
Resposta: 800 m² — alternativa B
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