GabaritoE — 3.
Gabarito: letra E — a conta chega a A razão entre o preço do picolé e o do bombom é 3 — alternativa E..
Quando um problema diz que alguém pagou um certo valor por uma combinação de itens, isso vira uma equação: o total pago é a soma dos preços de cada item multiplicado pela quantidade. Aqui temos duas compras diferentes, cada uma com seu total, e a relação entre os totais é dada no texto.
A relação central é que o total da segunda compra é o dobro do total da primeira. Isso permite montar duas equações com as mesmas incógnitas (preço do picolé e preço do bombom) e depois eliminar o valor total, que não é pedido. A razão entre os preços é uma grandeza adimensional, ou seja, não depende de quanto cada um custa em reais, apenas da proporção entre eles.
Esta questão cobra a tradução de um texto em um sistema linear e a eliminação de uma incógnita para achar a razão pedida. O passo crucial é perceber que o valor pago por Márcia pode ser substituído na equação de Bruno, pois é o mesmo V.
Márcia: 3 picolés + 5 bombons = valor V
Bruno: 5 picolés + 13 bombons = dobro de V
O que queremos: a razão entre o preço de 1 picolé e o preço de 1 bombom
Precisamos transformar a frase em uma expressão matemática. Se cada picolé custa P e cada bombom custa B, então 3 picolés custam 3P e 5 bombons custam 5B. O total é a soma desses valores, que chamamos de V.
Por que esta fórmula: É a definição de custo total: quantidade vezes preço unitário, somado para cada tipo de item.
De onde vem cada valor: = enunciado: 3 picolés · = definição: preço de 1 picolé · = enunciado: 5 bombons · = definição: preço de 1 bombom · = definição: valor pago por Márcia
Esquecer de multiplicar a quantidade pelo preço, escrevendo apenas 3 + 5 = V
Agora temos a segunda compra. Bruno pagou o dobro do valor de Márcia, então o total dele é 2V. Ele comprou 5 picolés e 13 bombons, então o custo é 5P + 13B.
Por que esta fórmula: Mesma lógica do passo 1: total = quantidade × preço, somado para cada item. A diferença é que o total é o dobro de V.
De onde vem cada valor: = enunciado: 5 picolés · = definição: preço de 1 picolé · = enunciado: 13 bombons · = definição: preço de 1 bombom · = enunciado: dobro do valor pago por Márcia
Esquecer o fator 2 e escrever 5P + 13B = V
Temos duas equações com três incógnitas (P, B e V). Para achar a razão P/B, precisamos eliminar V. Como V = 3P + 5B, podemos substituir isso no lugar de V na equação de Bruno, ficando só com P e B.
Por que esta fórmula: Substituição é uma técnica padrão para reduzir o número de incógnitas. Aqui, trocamos V pela expressão equivalente da primeira equação.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = passo 1: V = 3P + 5B, e o dobro é 2V
Esquecer de distribuir o 2, escrevendo 5P + 13B = 3P + 5B
Agora temos uma equação só com P e B. Para achar P/B, precisamos rearranjar os termos: colocar os termos com P de um lado e os com B do outro, e depois dividir.
Por que esta fórmula: Aplicamos a propriedade distributiva e depois movemos termos para isolar a razão. O objetivo é chegar a uma expressão do tipo P = k·B, e então P/B = k.
De onde vem cada valor: = passo 3: 2 × 3P · = passo 3: 2 × 5B
Errar a distribuição do 2, por exemplo 2×3P = 5P
Com a equação simplificada, subtraímos 5P dos dois lados e 10B dos dois lados para isolar P. Depois dividimos por B para obter a razão.
Por que esta fórmula: Manipulação algébrica básica: subtrair termos iguais dos dois lados mantém a igualdade. O resultado final é P = 3B, ou seja, o picolé custa o triplo do bombom.
De onde vem cada valor: = passo 4: 13B - 10B = 6P - 5P
Inverter a razão e responder B/P = 3, ou seja, 1/3
Resposta: A razão entre o preço do picolé e o do bombom é 3 — alternativa E.
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