Questão de Matemática — Geometria Espacial — FGV 2026

Volume de um cilindro circular reto

Gabarito: letra A. O volume total do cilindro é $V = \pi r^2 h = \pi \cdot 8^2 \cdot 20 = 1280\pi\,\text{cm}^3$. Como já há $512\pi\,\text{cm}^3$ de água, o volume adicional necessário é $1280\pi - 512\pi = 768\pi\,\text{cm}^3$ — exatamente a alternativa A.

O problema envolve duas ideias básicas da geometria espacial: o cálculo do volume de um cilindro circular reto e a subtração de volumes para descobrir quanto falta para encher um recipiente. Vamos destrinchar cada uma.

O que é um cilindro circular reto? É um sólido com duas bases circulares paralelas e congruentes, unidas por uma superfície lateral perpendicular às bases. O volume de qualquer prisma ou cilindro é dado pela área da base multiplicada pela altura. Para o cilindro, a base é um círculo de raio $r$, cuja área é $\pi r^2$. Portanto:

No enunciado, o diâmetro é 16 cm, então o raio é a metade: $r = 8$ cm. A altura é $h = 20$ cm. Substituindo:

Esse é o volume total do recipiente quando completamente cheio.

Como descobrir o volume adicional? O recipiente já contém $512\pi\,\text{cm}^3$ de água. Para enchê-lo por completo, precisamos adicionar a diferença entre o volume total e o volume já presente:

Por que a banca usa $\pi$? O $\pi$ é uma constante que aparece naturalmente no cálculo de áreas e volumes de figuras circulares. Como todas as alternativas estão em função de $\pi$, não precisamos substituí-lo por um valor aproximado (como 3,14) — a resposta fica exata em termos de $\pi$.

Pegadinha clássica: o candidato pode confundir diâmetro com raio. Se usasse o diâmetro (16 cm) como raio, o volume total seria $\pi \cdot 16^2 \cdot 20 = 5120\pi$, e a diferença seria $5120\pi - 512\pi = 4608\pi$, que não aparece nas alternativas. Por isso, é fundamental lembrar que o raio é metade do diâmetro.

Outra pegadinha: esquecer de subtrair o volume já existente e marcar o volume total ($1280\pi$), que também não está entre as opções. A questão pede explicitamente o volume adicional.

Como resolver na prova:

1. Identifique o raio: $r = \frac{16}{2} = 8$ cm.

2. Calcule o volume total: $V = \pi \cdot 8^2 \cdot 20 = 1280\pi$.

3. Subtraia o volume de água já presente: $1280\pi - 512\pi = 768\pi$.

4. Marque a alternativa que apresenta $768\pi\,\text{cm}^3$.

Esse é um problema direto de aplicação de fórmula, sem armadilhas além da troca diâmetro/raio. Vamos analisar cada alternativa para fixar o raciocínio.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O volume total do cilindro é $1280\pi\,\text{cm}^3$. Subtraindo o volume de água já existente ($512\pi$), obtemos $768\pi\,\text{cm}^3$, que é exatamente o volume adicional necessário. A conta confere: $1280 - 512 = 768$.

Alternativa B — ❌ Incorreta

$746\pi$ não corresponde a nenhum cálculo direto com os dados. Se o candidato errasse a subtração (por exemplo, $1280 - 534$), chegaria a um número próximo, mas não há justificativa matemática para esse valor. O correto é $768\pi$.

Alternativa C — ❌ Incorreta

$724\pi$ também não tem relação com os dados. Poderia surgir de um erro de cálculo como $1280 - 556$, mas não há base para isso. O volume adicional correto é $768\pi$.

Alternativa D — ❌ Incorreta

$702\pi$ é outro distrator numérico. Não corresponde a nenhuma operação correta com os valores fornecidos. O raciocínio certo leva a $768\pi$.

Alternativa E — ❌ Incorreta

$680\pi$ também está errado. Se o candidato usasse o raio como 8 e a altura como 20, mas errasse a potência (por exemplo, $8 \times 20 = 160$, e depois $160\pi - 512\pi$ daria negativo), não chegaria a esse número. O valor correto é $768\pi$.

Conclusão: a única alternativa que representa o volume adicional de água é a letra A, com $768\pi\,\text{cm}^3$.

Gabarito: letra A