GabaritoE — menos que 40°.
Gabarito: letra E. Se um dos ângulos mede 140°, os outros dois somam 40° (pois a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°). Portanto, cada um desses dois ângulos é, necessariamente, menor que 40° — a alternativa E é a única que garante isso para ambos.
A propriedade que resolve a questão é a Lei Angular de Tales: em todo triângulo, a soma das medidas dos ângulos internos é igual a 180°. Essa é uma das primeiras propriedades da Geometria Plana e a base para resolver qualquer problema envolvendo ângulos de um triângulo.
Vamos aplicar ao caso: se um ângulo mede 140°, os outros dois, que chamaremos de e , devem satisfazer:
Como e são medidas de ângulos (positivas), cada um deles deve ser menor que 40°. Se um deles fosse exatamente 40°, o outro teria que ser 0°, o que não é possível em um triângulo. Se um deles fosse maior que 40°, a soma ultrapassaria 40°, o que também é impossível. Portanto, ambos são estritamente menores que 40°.
A pegadinha da banca está em induzir o candidato a pensar que, como a soma dos outros dois é 40°, cada um poderia ser, por exemplo, 20° ou 30°, e então marcar a alternativa A (menos que 20°). Mas isso não é garantido: um dos ângulos pode ser 30° e o outro 10°, ou 25° e 15°, etc. A única afirmação que é sempre verdadeira para qualquer um dos dois ângulos é que ele mede menos que 40°.
Caso | Atribuição (x, y) | Resultado |
|---|---|---|
1 | x = 30°, y = 10° | Consistente (ambos < 40°) |
2 | x = 25°, y = 15° | Consistente (ambos < 40°) |
3 | x = 20°, y = 20° | Consistente (ambos < 40°) |
4 | x = 40°, y = 0° | Inviável (ângulo nulo) |
5 | x = 41°, y = -1° | Inviável (ângulo negativo) |
Afirma que um dos outros ângulos mede menos que 20°. Isso não é necessariamente verdade: os dois ângulos podem ser, por exemplo, 30° e 10° (ambos menores que 40°, mas um deles é maior que 20°). A alternativa erra ao fixar um limite inferior que não é garantido pela soma de 40°.
Afirma que um dos outros ângulos mede exatamente 20°. Isso não é garantido: os dois ângulos podem ser 30° e 10°, ou 25° e 15°, sem que nenhum deles seja exatamente 20°. A alternativa erra ao impor um valor exato que não decorre da soma de 40°.
Afirma que um dos outros ângulos mede mais que 20°. Isso não é necessariamente verdade: os dois ângulos podem ser 10° e 30° (um deles é menor que 20°). A alternativa erra ao afirmar que ambos seriam maiores que 20°, o que não é garantido.
Afirma que um dos outros ângulos mede exatamente 40°. Isso é impossível: se um dos ângulos medisse 40°, o outro teria que medir 0°, o que não configura um triângulo. A alternativa erra ao ignorar que a soma dos dois ângulos é 40°, e que ambos devem ser positivos.
Afirma que um dos outros ângulos mede menos que 40°. Isso é sempre verdadeiro: como a soma dos dois ângulos é 40° e ambos são positivos, cada um deles é estritamente menor que 40°. A alternativa E é a única que garante uma propriedade válida para qualquer triângulo com um ângulo de 140°.
A banca tenta fazer você acreditar que, como a soma é 40°, cada ângulo poderia ser 20° (alternativa B) ou que um deles seria menor que 20° (alternativa A). Mas a soma de 40° não fixa valores individuais — apenas o limite superior de 40° é garantido. Fique atento: a única afirmação universalmente verdadeira é a da alternativa E.
Em questões de soma de ângulos internos, sempre calcule a soma dos ângulos restantes e analise os limites: se a soma é , cada ângulo é menor que (pois todos são positivos). Isso elimina rapidamente alternativas que fixam valores exatos ou limites inferiores.
Gabarito: letra E
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