Uma empresa de marketing realizou uma pesquisa rápida com um grupo de consumidores, fazendo apenas duas perguntas cujas respostas poderiam ser somente "Sim" ou "Não": Pergunta 1: Você possui cartão de crédito? Pergunta 2: Você costuma fazer compras online? Os resultados foram organizados na seguinte matriz P_{2\times2}: P = [140155080] Nessa matriz, as colunas k = \{1,2\} referem-se à Pergunta 1 e as linhas j = \{1,2\}, à Pergunta 2. As linhas e colunas ímpares correspondem a respostas afirmativas. O departamento de vendas quer focalizar sua campanha simultaneamente nas pessoas que não possuem cartão de crédito e também naquelas que já possuem cartão de crédito, mas que ainda não faz compras online. Com base na organização da matriz, o número total de pessoas que pertencem ao grupo alvo dessa campanha é
A270.
B205.
C190.
D155.
E145.
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GabaritoE — 145.
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Resolução
Gabarito: letra E — a conta chega a 145 pessoas — alternativa E.
A ideia por trás
Uma matriz é uma tabela retangular de números organizados em linhas e colunas. Cada elemento é identificado pela sua posição: a_{jk} é o número na linha j e coluna k. Nesta questão, a matriz guarda contagens de pessoas, e cada célula combina uma resposta da Pergunta 1 (coluna) com uma da Pergunta 2 (linha).
A leitura da matriz depende de saber o que cada linha e coluna representam. Aqui, colunas ímpares (1) são 'Sim' para a Pergunta 1, colunas pares (2) são 'Não'; linhas ímpares (1) são 'Sim' para a Pergunta 2, linhas pares (2) são 'Não'. Assim, a_{12} está na coluna 2 (não possui cartão) e linha 1 (faz compras online), significando 'não possui cartão, mas faz compras online'. A soma de elementos selecionados dá o total do grupo.
A questão pede para identificar quais células correspondem aos dois perfis do grupo-alvo e somá-las. Não há operações com matrizes, apenas leitura correta das posições.
O que a questão dá
matriz P = [[140, 50], [15, 80]]
colunas k = {1,2} referem-se à Pergunta 1 (possui cartão de crédito)
linhas e colunas ímpares correspondem a respostas afirmativas
O que queremos: o número total de pessoas no grupo alvo da campanha
Passo 1 — Mapear o significado de cada célula
Antes de somar, precisamos saber o que cada número representa. A matriz é uma tabela de dupla entrada: a linha diz a resposta à Pergunta 2, a coluna diz a resposta à Pergunta 1. Como linhas e colunas ímpares são 'Sim', a linha 1 é 'faz compras online', a linha 2 é 'não faz', a coluna 1 é 'possui cartão', a coluna 2 é 'não possui'.
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a ordem: achar que coluna é Pergunta 2 e linha é Pergunta 1. Isso trocaria os significados e levaria a soma errada.
Passo 2 — Somar os que não possuem cartão
O primeiro grupo é quem não possui cartão de crédito. Isso corresponde à coluna 2 (resposta 'Não' à Pergunta 1). Nessa coluna estão os elementos a_{12} e a_{22}, que são 50 e 80. Somá-los dá o total desse perfil.
Por que esta fórmula: A soma direta é a operação correta porque cada pessoa pertence a exatamente uma célula da matriz, e o grupo é a união das células da coluna 2.
De onde vem cada valor: = enunciado: matriz P, linha 1 coluna 2 = 50 · = enunciado: matriz P, linha 2 coluna 2 = 80
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer que a coluna 2 inclui tanto quem faz quanto quem não faz compras online, e somar apenas um deles.
Passo 3 — Somar os que têm cartão mas não compram online
O segundo grupo é quem possui cartão (coluna 1) mas não faz compras online (linha 2). Isso é exatamente o elemento a_{21}, que vale 15. Não há sobreposição com o primeiro grupo, pois estão em colunas diferentes.
Por que esta fórmula: Aqui não há soma, apenas a identificação do elemento único que satisfaz as duas condições.
De onde vem cada valor: = enunciado: matriz P, linha 2 coluna 1 = 15
NÃO CAIA NESSA!
Incluir a_{11} (140) por engano, pensando que 'possui cartão' inclui todos da coluna 1, mas o grupo exige também 'não faz compras online'.
Passo 4 — Somar os subtotais dos dois grupos
O total do grupo-alvo é a soma das pessoas de cada perfil. Como os grupos são disjuntos (colunas diferentes), basta somar os subtotais obtidos nos passos 2 e 3.
Por que esta fórmula: A soma direta é a operação correta porque cada pessoa pertence a exatamente uma célula da matriz, e o grupo-alvo é a união das células selecionadas.
De onde vem cada valor: = passo 2: 130 · = passo 3: 15
NÃO CAIA NESSA!
Somar apenas 50+80=130, esquecendo o grupo dos que têm cartão mas não compram online (15).