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Questão de Matemática — Progressão Geométrica — FGV 2026

MatemáticaProgressão Geométrica
Código
fg156203
Banca
FGV
Órgão
ALERO
Ano
2026
Cargo
Ana Leg ( )
Em um laboratório de análises clínicas, um biólogo observa o comportamento de uma bactéria específica que possui uma alta capacidade reprodutiva. O estudo, iniciado à 12:50, determinou que, em condições ideais, a população dessa colônia dobra de tamanho a cada 30 minutos.   Se, exatamente à 15:20, havia 800 bactérias na colônia, é correto afirmar que a quantidade de bactérias no início do estudo era um número entre
  1. A20 e 30.
  2. B30 e 40.
  3. C40 e 50.
  4. D50 e 60.
  5. E60 e 70.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 20 e 30.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 25 bactérias, que está entre 20 e 30 — alternativa A.

A ideia por trás

Uma progressão geométrica é uma sequência em que cada termo é obtido multiplicando o anterior por um número fixo, chamado razão. Aqui, a população de bactérias dobra a cada 30 minutos, então a razão é 2: cada termo é o dobro do anterior. Isso descreve um crescimento exponencial, comum em populações biológicas em condições ideais.

O termo geral de uma PG é a_n = a_1 · q^(n-1), onde a_1 é o primeiro termo, q é a razão e n é a posição do termo. Se a razão é maior que 1, a sequência cresce; se for menor que 1, decresce. Neste problema, q = 2, então cada passo de 30 minutos multiplica a população por 2. Para voltar no tempo, dividimos por 2 a cada período.

Esta questão pede para encontrar o termo inicial de uma PG conhecendo um termo posterior e a razão. O passo crucial é contar quantos períodos de 30 minutos se passaram entre o início e a contagem, pois isso determina o expoente de 2.

O que a questão dá

  • população em 15:20 = 800 bactérias

  • dobra a cada 30 minutos

  • início do estudo: 12:50

  • momento da contagem: 15:20

O que queremos: a quantidade de bactérias no início do estudo (12:50)

Passo 1 — Calcular o tempo total decorrido

Precisamos saber quantos períodos de dobra ocorreram entre o início e a contagem. O tempo total em minutos é a diferença entre os horários.

Por que esta fórmula: Subtração de horários: 15:20 - 12:50 = 2 horas e 30 minutos, que convertemos para minutos.

Δt=(15×60+20)−(12×60+50)\Delta t = (15 \times 60 + 20) - (12 \times 60 + 50)

De onde vem cada valor: 1515 = enunciado: hora da contagem · 6060 = constante: minutos em uma hora · 2020 = enunciado: minutos da contagem · 1212 = enunciado: hora do início · 5050 = enunciado: minutos do início

Δt=(15×60+20)−(12×60+50)=(900+20)−(720+50)=920−770=150=150 minutos\Delta t = (15 \times 60 + 20) - (12 \times 60 + 50) = (900 + 20) - (720 + 50) = 920 - 770 = 150 = \boxed{150\ \text{minutos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter horas em minutos e subtrair diretamente 15:20 - 12:50 = 2:30, mas depois não converter para minutos.

Passo 2 — Descobrir quantos períodos de 30 minutos

Cada período de 30 minutos representa uma dobra. Dividindo o tempo total por 30, obtemos o número de dobras, que será o expoente de 2.

Por que esta fórmula: O número de períodos é o tempo total dividido pela duração de cada período.

n=Δt30n = \frac{\Delta t}{30}

De onde vem cada valor: Δt\Delta t = passo 1: 150 minutos · 3030 = enunciado: período de dobra

n=15030=5=5 perıˊodosn = \frac{150}{30} = 5 = \boxed{5\ \text{per}í\text{odos}}
NÃO CAIA NESSA!

Contar 4 períodos se considerar o intervalo de 12:50 a 14:50, esquecendo os 30 minutos finais.

Passo 3 — Voltar no tempo dividindo por 2 cinco vezes

Como a população dobra a cada período, para achar o valor inicial devemos dividir o valor final por 2 para cada período que passou. Isso é o inverso da multiplicação.

Por que esta fórmula: Se a_n = a_1 · 2^n, então a_1 = a_n / 2^n. Aqui n = 5.

a1=an2na_1 = \frac{a_n}{2^n}

De onde vem cada valor: ana_n = enunciado: 800 bactérias · nn = passo 2: 5

a_1 = frac8002^5 = (800)/(32) = 25\ bactérias
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 800 por 2^5 em vez de dividir, obtendo 25600, que é absurdo.

Resposta: 25 bactérias, que está entre 20 e 30 — alternativa A

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