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Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — FGV 2026

MatemáticaProporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais
Código
fg156204
Banca
FGV
Órgão
ALERO
Ano
2026
Cargo
Ass Leg ( )
Gabriel resolveu pintar as portas de sua casa de cinza e preparou a tinta misturando 500 mL de tinta preta com igual quantidade de tinta branca. Como achou a mistura escura demais ele foi acrescentando tinta branca à mistura original e, quando a tonalidade ficou satisfatória, as quantidades totais das tintas preta e branca na mistura final estavam na proporção 2:7.   Além da tinta branca da mistura original, a quantidade de tinta branca acrescentada foi de
  1. A700 mL.
  2. B850 mL.
  3. C1100 mL.
  4. D1250 mL.
  5. E1500 mL.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 1250 mL.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 1250 mL — alternativa D.

A ideia por trás

Uma proporção é uma igualdade entre duas razões, e uma razão é a comparação entre duas quantidades por divisão. Dizer que a mistura final está na proporção 2:7 (preta:branca) significa que, para cada 2 partes de tinta preta, existem 7 partes de tinta branca — ou seja, a quantidade de branca é 7/2 = 3,5 vezes a quantidade de preta. Essa proporção se refere às quantidades TOTAIS na mistura final, não à quantidade que foi adicionada.

Quando uma grandeza permanece fixa e a outra varia, a proporção final permite descobrir o valor da que variou. Se a razão é preta/branca = 2/7 e sabemos a quantidade de preta, podemos montar uma regra de três: 2 partes correspondem a 500 mL, então 1 parte vale 250 mL, e 7 partes valem 7 × 250 = 1750 mL. A quantidade adicionada é a diferença entre o total final e o que já existia.

Esta questão cobra exatamente isso: usar a proporção final para achar o total de tinta branca e depois subtrair o que já havia. O passo crucial é perceber que a tinta preta não muda, então ela serve de âncora para a regra de três.

O que a questão dá

  • tinta preta inicial = 500 mL

  • tinta branca inicial = 500 mL

  • proporção final preta:branca = 2:7

O que queremos: a quantidade de tinta branca acrescentada à mistura original

Passo 1 — Calcular o valor de uma parte da proporção

A proporção 2:7 nos diz que a tinta preta corresponde a 2 partes e a branca a 7 partes. Como a quantidade de tinta preta é conhecida e não muda, podemos descobrir quanto vale cada parte dividindo 500 mL por 2.

Por que esta fórmula: A razão preta:branca = 2:7 significa que a quantidade de preta dividida pela quantidade de branca é 2/7. Mas aqui usamos a ideia de 'partes': se 2 partes equivalem a 500 mL, então 1 parte é a metade.

1 parte=50021\ \text{parte} = \frac{500}{2}

De onde vem cada valor: 500500 = enunciado: tinta preta inicial = 500 mL · 22 = enunciado: proporção final preta:branca = 2:7

1 parte=5002=250 mLporparte1\ \text{parte} = \frac{500}{2} = \boxed{250\ \text{mL} \text{por} \text{parte}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a proporção e usar 7 partes para a preta, o que daria 500/7 ≈ 71,4 mL por parte e levaria a um resultado errado.

Passo 2 — Achar o total de tinta branca na mistura final

Agora que sabemos o valor de uma parte, podemos calcular quanto valem as 7 partes de tinta branca. Esse é o total de branca que deve existir na mistura final para manter a proporção 2:7.

Por que esta fórmula: Como a branca corresponde a 7 partes, multiplicamos o valor de uma parte por 7.

branca total=7×valor de 1 parte\text{branca total} = 7 \times \text{valor de 1 parte}

De onde vem cada valor: 77 = enunciado: proporção final preta:branca = 2:7 · valor de 1 parte\text{valor de 1 parte} = passo 1: 250 mL

branca total=7×250=1750 mL\text{branca total} = 7 \times 250 = \boxed{1750\ \text{mL}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que a proporção se refere ao total e usar 7 × 500 = 3500 mL, confundindo a quantidade de preta com o valor de uma parte.

Passo 3 — Subtrair a tinta branca original

O total de 1750 mL inclui os 500 mL que já estavam na mistura original. Para saber quanto foi acrescentado, precisamos tirar essa quantidade inicial.

Por que esta fórmula: A quantidade acrescentada é a diferença entre o total final e o que já existia.

acrescentada=branca total−branca inicial\text{acrescentada} = \text{branca total} - \text{branca inicial}

De onde vem cada valor: branca total\text{branca total} = passo 2: 1750 mL · branca inicial\text{branca inicial} = enunciado: 500 mL

acrescentada=1750−500=1250 mL\text{acrescentada} = 1750 - 500 = \boxed{1250\ \text{mL}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair ao contrário (500 - 1750) ou esquecer de subtrair, respondendo 1750 mL.

Resposta: 1250 mL — alternativa D

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