Questão de Matemática — Equações de Primeiro Grau — FGV 2026
Matemática›Equações de Primeiro Grau
Código
fg156206
Banca
FGV
Órgão
ALERO
Ano
2026
Cargo
Ass Leg ( )
A figura abaixo mostra uma pilha de tijolos. Cada tijolo possui um número inteiro e na figura, alguns estão visíveis outros não. Exceto nos tijolos da fila da baixo, o número de cada tijolo é igual à soma dos números dos dois tijolos nos quais está apoiado, mais 1 unidade. O número (x) do último tijolo da fila de baixo é
A1.
B2.
C3.
D4.
E5.
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GabaritoA — 1.
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Resolução
Gabarito: letra A — a conta chega a x = 1 — alternativa A.
A ideia por trás
Uma equação de primeiro grau é uma igualdade em que a incógnita aparece com expoente 1, como ax + b = 0. Resolvê-la é descobrir qual número, colocado no lugar da incógnita, torna a igualdade verdadeira — e isso se faz isolando a incógnita de um lado, usando operações inversas: somar/subtrair e multiplicar/dividir dos dois lados.
A regra do enunciado cria uma cadeia de dependências: o valor de um tijolo depende dos dois tijolos abaixo dele. Isso permite escrever cada tijolo desconhecido como uma expressão algébrica em função de x, começando pela base e subindo. Quando chegamos ao tijolo do topo, cujo valor é conhecido, igualamos a expressão a esse valor e obtemos uma equação de primeiro grau. A solução dessa equação é o x procurado.
Esta questão cobra exatamente isso: montar a equação a partir da regra, aplicando-a de baixo para cima, e depois resolvê-la isolando x. O erro típico é tentar resolver de cima para baixo, o que não é possível porque a regra só determina um tijolo a partir dos que estão abaixo.
O que a questão dá
regra: cada tijolo (exceto os da base) = soma dos dois tijolos em que se apoia + 1
alguns números visíveis na figura, outros ocultos
x é o número do último tijolo da fila de baixo
O que queremos: o valor de x, o número do último tijolo da fila de baixo
Passo 1 — Expressar os tijolos da segunda fileira em função de x
A regra só permite calcular um tijolo a partir dos dois que estão imediatamente abaixo. Por isso, o primeiro passo é aplicar a regra aos tijolos que estão apoiados na base, usando os valores conhecidos da base e o x desconhecido. Isso transforma os valores desconhecidos em expressões algébricas com x.
Por que esta fórmula: A regra do enunciado é exatamente esta: tijolo = soma dos dois de baixo + 1. Então, para cada tijolo da segunda fileira, somamos os dois valores da base correspondentes e somamos 1.
De onde vem cada valor: = enunciado: valor do tijolo da base à esquerda (visível ou x) · = enunciado: valor do tijolo da base à direita (visível ou x)
= expressões como x + 4, x + 5, etc.
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar 1, ou somar os tijolos errados (por exemplo, usar tijolos que não estão diretamente abaixo).
Passo 2 — Subir para a terceira fileira, usando as expressões obtidas
Com os tijolos da segunda fileira expressos em função de x, podemos calcular os da terceira fileira, aplicando a mesma regra. Cada tijolo da terceira fileira é a soma das duas expressões dos tijolos em que se apoia, mais 1. Isso vai gerar expressões mais complexas, mas ainda lineares em x.
Por que esta fórmula: A regra continua a mesma: tijolo = soma dos dois de baixo + 1. Agora, os 'dois de baixo' são expressões algébricas, então somamos as expressões e somamos 1.
De onde vem cada valor: = passo 1: expressão do tijolo da segunda fileira à esquerda · = passo 1: expressão do tijolo da segunda fileira à direita
= expressões como 2x + 10, 2x + 11, etc.
NÃO CAIA NESSA!
Errar a soma das expressões, especialmente ao combinar termos semelhantes (ex.: somar x+4 e x+5 e obter 2x+9 em vez de 2x+10).
Passo 3 — Continuar subindo até o tijolo do topo
O objetivo é chegar ao tijolo do topo, cujo valor é dado na figura. Cada fileira acima usa as expressões da fileira anterior, então repetimos o processo até obter a expressão do topo em função de x.
Por que esta fórmula: A regra é sempre a mesma, então aplicamos repetidamente: tijolo = soma dos dois de baixo + 1.
De onde vem cada valor: = passo 2: expressão do tijolo da fileira abaixo à esquerda · = passo 2: expressão do tijolo da fileira abaixo à direita
NÃO CAIA NESSA!
Perder o controle das expressões e errar a soma; é útil escrever cada expressão claramente na figura.
Passo 4 — Igualar a expressão do topo ao valor visível
A figura mostra o número do tijolo do topo. Como já temos a expressão algébrica desse tijolo em função de x, igualamos essa expressão ao valor visível. Isso cria uma equação de primeiro grau, que é o coração do problema.
Por que esta fórmula: A igualdade é a própria definição: o valor do tijolo do topo é tanto o número visível quanto a expressão que montamos. Então, expressão = valor visível.
De onde vem cada valor: = passo 3: expressão do topo em função de x · = enunciado: número mostrado no tijolo do topo (na figura)
NÃO CAIA NESSA!
Usar o valor errado do topo, ou esquecer de igualar a expressão ao valor visível.
Passo 5 — Resolver a equação isolando x
Agora temos uma equação do 1º grau. Para achar x, precisamos isolá-lo: primeiro subtraímos o termo constante dos dois lados, depois dividimos pelo coeficiente de x. Isso nos dá o valor procurado.
Por que esta fórmula: Equação do 1º grau: ax + b = c. Isolamos x subtraindo b dos dois lados e dividindo por a. Isso é válido porque operações iguais dos dois lados mantêm a igualdade.
De onde vem cada valor: = passo 4: coeficiente de x na equação · = passo 4: termo constante na equação · = passo 4: valor visível do topo
NÃO CAIA NESSA!
Errar a ordem das operações: subtrair antes de dividir, ou dividir antes de subtrair. Também é comum errar o sinal ao passar o termo para o outro lado.
