GabaritoC — 140.
Gabarito: letra C — a conta chega a 140 — alternativa C.
Multiplicar números inteiros é uma operação que combina o sinal e o valor absoluto: o sinal do resultado depende de quantos fatores negativos existem — se for par, o produto é positivo; se for ímpar, é negativo. O valor absoluto do produto é o produto dos valores absolutos dos fatores.
Para maximizar o produto, precisamos de um resultado positivo, então devemos escolher uma quantidade par de números negativos (0 ou 2). Como o conjunto tem apenas dois números positivos (6 e 7), não dá para escolher três positivos; logo, a única forma de obter produto positivo é escolher exatamente dois negativos e um positivo. Entre os negativos, os de maior valor absoluto (−5 e −4) geram o maior produto parcial positivo; entre os positivos, o maior é 7.
Esta questão testa a regra dos sinais na multiplicação e a comparação de combinações: é preciso perceber que usar dois negativos pode render um produto maior do que usar os três maiores números em valor absoluto, porque o sinal negativo derruba o resultado.
conjunto: {−5, −4, −3, 6, 7}
escolher 3 elementos diferentes
O que queremos: o maior produto possível ao multiplicar 3 elementos do conjunto
Para maximizar o produto, precisamos de um resultado positivo. Como o conjunto tem apenas dois números positivos (6 e 7), não é possível escolher três positivos; então a única forma de obter produto positivo é escolher exatamente dois números negativos e um positivo. Entre os negativos, os de maior valor absoluto são −5 e −4, pois 5 e 4 são maiores que 3.
Esquecer que o produto de dois negativos é positivo e descartar as combinações com dois negativos, achando que só os positivos importam.
Multiplicar os dois negativos primeiro aproveita a regra dos sinais: o produto de dois números negativos é positivo. Isso transforma a multiplicação em uma conta com números positivos, mais fácil de comparar.
Por que esta fórmula: A multiplicação é associativa, então podemos multiplicar na ordem que for mais fácil. Multiplicar os dois negativos primeiro dá um resultado positivo, que depois será multiplicado pelo positivo.
De onde vem cada valor: = enunciado: −5 · = enunciado: −4
Errar o sinal: esquecer que dois negativos dão positivo e escrever −20.
Já temos o produto parcial positivo dos dois negativos; agora precisamos multiplicá-lo pelo maior número positivo do conjunto, que é 7, para obter o maior produto possível.
Por que esta fórmula: O produto final é o produto parcial dos negativos vezes o positivo escolhido. Como queremos o maior resultado, escolhemos o maior positivo disponível.
De onde vem cada valor: = passo 2: 20 · = enunciado: 7
Achar que os três maiores números em valor absoluto (7, 6 e −3) dão o maior produto, mas 7×6×(−3) = −126, que é negativo e menor que qualquer produto positivo.
Resposta: 140 — alternativa C
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