Matemática · FGV · 2026 | Questão sqc-fg156212

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 49 reais — alternativa E.

A ideia por trás

Um sistema linear é um conjunto de equações que precisam ser verdadeiras ao mesmo tempo. Aqui, cada equação é uma conta de compra: ela soma os preços das frutas compradas e iguala ao total pago. As incógnitas são os preços de cada fruta, e a pergunta pede apenas a soma deles, não cada um separado.

A ideia central é que podemos combinar as equações — somar, subtrair ou multiplicar por números — e a igualdade continua valendo. Subtrair uma equação da outra elimina termos iguais e revela relações entre as incógnitas. Quando a pergunta pede uma soma específica, muitas vezes dá para obtê-la diretamente com uma combinação esperta, sem resolver o sistema inteiro.

Esta questão cobra exatamente isso: achar a+b+m sem precisar achar a, b e m separadamente. A técnica é subtrair as equações para descobrir quanto vale a+3b e depois usar isso para isolar a soma pedida.

O que a questão dá

3 abacates + 7 abacaxis + 1 melancia = 139 reais
4 abacates + 10 abacaxis + 1 melancia = 184 reais

O que queremos: o preço de 1 abacate + 1 abacaxi + 1 melancia

Passo 1 — Subtrair as duas equações

As duas equações têm o mesmo '1 melancia', então subtrair uma da outra elimina a melancia e deixa uma relação só entre abacate e abacaxi. Isso é o primeiro passo porque simplifica o problema.

Por que esta fórmula: Subtrair equações é uma operação válida: se duas quantidades são iguais, suas diferenças também são. Aqui, subtraímos a primeira da segunda para cancelar o termo m.

(4a + 10b + m) - (3a + 7b + m) = 184 - 139

De onde vem cada valor: $4a + 10b + m$ = enunciado: 4 abacates, 10 abacaxis e 1 melancia custam 184 · $3a + 7b + m$ = enunciado: 3 abacates, 7 abacaxis e 1 melancia custam 139

a + 3b = 45

a + 3b = \boxed{45}

NÃO CAIA NESSA!

Subtrair na ordem errada e obter -a - 3b = -45; o resultado é o mesmo, mas confunde na hora de usar depois.

Passo 2 — Reescrever a primeira equação para isolar a soma

Já sabemos que a+3b = 45. Agora precisamos de a+b+m. A primeira equação tem 3a+7b+m, que é quase isso, mas com coeficientes maiores. Vamos separar a parte que conhecemos.

Por que esta fórmula: Podemos escrever 3a+7b como (a+b) + (2a+6b). Note que 2a+6b = 2(a+3b), e a+3b já sabemos. Assim, a primeira equação vira (a+b+m) + 2(a+3b) = 139.

3a + 7b + m = (a + b + m) + 2(a + 3b)

De onde vem cada valor: $3a + 7b + m$ = enunciado: primeira equação · $a + b + m$ = definição: é a soma que queremos · $2(a + 3b)$ = passo 1: a+3b = 45

139 = (a + b + m) + 2 \times 45

139 = \boxed{(\text{a} + \text{b} + \text{m}) + 90}

NÃO CAIA NESSA!

Tentar usar a segunda equação em vez da primeira; a segunda tem 4a+10b, que não se decompõe tão facilmente.

Passo 3 — Calcular a soma pedida

Agora a equação só tem a soma que queremos e um número conhecido. Basta isolar a+b+m.

Por que esta fórmula: Subtraímos 90 dos dois lados para deixar a soma sozinha.

a + b + m = 139 - 90

De onde vem cada valor: $139$ = enunciado: primeira equação · $90$ = passo 2: 2 $\times$ 45

a + b + m = 49 = \boxed{49\ \text{reais}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e responder 139; ou subtrair 45 em vez de 90.

Resposta: 49 reais — alternativa E

Questão de Matemática — Sistemas Lineares — FGV 2026

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Subtrair as duas equações

Passo 2 — Reescrever a primeira equação para isolar a soma

Passo 3 — Calcular a soma pedida