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Questão de Matemática — Geometria Espacial — FGV 2026

MatemáticaGeometria Espacial
Código
fg156235
Banca
FGV
Órgão
Pref SJC
Ano
2026
Cargo
Prof II ( )
Uma pirâmide regular tem base quadrada e suas faces laterais são triângulos isósceles, cada um com base medindo 4 cm e dois lados iguais medindo 6 cm cada um.   O volume dessa pirâmide em cm3 é aproximadamente   Usesenecessaˊrio:3=1,73;5=2,24;7=2,65Use se necessário: \sqrt{3}=1,73; \sqrt{5}=2,24; \sqrt{7}=2,65
  1. A24.
  2. B26.
  3. C28.
  4. D31.
  5. E33.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 28.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a V ≈ 28 cm³ — alternativa C.

A ideia por trás

Uma pirâmide é um sólido com uma base poligonal e faces laterais triangulares que se encontram num vértice. Numa pirâmide regular de base quadrada, a base é um quadrado e as faces laterais são triângulos isósceles idênticos. O volume mede quanto espaço o sólido ocupa e, para qualquer pirâmide, é um terço do volume de um prisma com a mesma base e altura.

O volume de uma pirâmide é V = (1/3) · A_base · h, onde A_base é a área da base e h é a altura da pirâmide, medida do vértice ao centro da base. A altura da pirâmide não é a altura das faces laterais: ela é menor, porque as faces são inclinadas. Para encontrá-la, usamos o teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo: a hipotenusa ao quadrado é a soma dos quadrados dos catetos.

Esta questão fornece as medidas das faces laterais, mas o volume depende da altura da pirâmide, que não é dada. Precisamos calcular a altura da face lateral e depois a altura da pirâmide, usando Pitágoras duas vezes.

O que a questão dá

  • lado da base quadrada = 4 cm

  • lados iguais da face lateral = 6 cm

  • √7 ≈ 2,65

O que queremos: o volume da pirâmide em cm³

Passo 1 — Calcular a área da base

A base é um quadrado, e a área da base é um dos fatores da fórmula do volume. Como o lado é 4 cm, a área é o lado ao quadrado.

Por que esta fórmula: A área de um quadrado é lado × lado, ou lado².

Abase=l2A_{base} = l^{2}

De onde vem cada valor: ll = enunciado: 4 cm

Abase=42=16 cm2A_{base} = 4^{2} = \boxed{16\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que a base é quadrada e usar outra fórmula de área.

Passo 2 — Achar a altura da face lateral

A face lateral é um triângulo isósceles com base 4 cm e lados iguais 6 cm. A altura desse triângulo (chamada apótema da face) é necessária para depois calcular a altura da pirâmide. Essa altura divide a base ao meio, formando um triângulo retângulo.

Por que esta fórmula: No triângulo retângulo formado, a hipotenusa é o lado de 6 cm, um cateto é metade da base (2 cm) e o outro é a altura m. Pelo teorema de Pitágoras: m² + 2² = 6².

m = √(6^2 - 2^2)

De onde vem cada valor: 66 = enunciado: lado igual da face lateral · 22 = definição: metade da base, pois a altura divide a base ao meio; 4/2 = 2 cm · 626^{2} = enunciado: 6 cm ao quadrado · 222^{2} = definição: 2 cm ao quadrado

m=36−4=32=4 √2cm≈5,66cmm = \sqrt{36 - 4} = \sqrt{32} = \boxed{4\ √2 \text{cm} ≈ 5,66 \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a base inteira (4) em vez da metade (2) no Pitágoras.

Passo 3 — Calcular a altura da pirâmide

A altura da pirâmide é a distância do vértice ao centro da base. Ela forma um triângulo retângulo com o apótema da face (m) e o apótema da base (metade do lado do quadrado, que é 2 cm). Precisamos dela para o volume.

Por que esta fórmula: No triângulo retângulo, a hipotenusa é o apótema da face (m), um cateto é o apótema da base (2 cm) e o outro é a altura h. Então h² + 2² = m².

h = √(m^2 - 2^2)

De onde vem cada valor: mm = passo 2: 4√2 cm · 22 = definição: apótema da base, metade do lado do quadrado; 4/2 = 2 cm · m2m^{2} = passo 2: (4√2)² = 32 · 222^{2} = definição: 2² = 4

h = sqrt(4√(2))^2 - 2^2 = √(32 - 4) = √(28) = 2\ √7 cm ≈ 5,29 cm
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a altura da face com a altura da pirâmide e usar m diretamente no volume.

Passo 4 — Aplicar a fórmula do volume

Agora temos a área da base e a altura da pirâmide, então podemos calcular o volume.

Por que esta fórmula: O volume de qualquer pirâmide é um terço do produto da área da base pela altura.

V=13⋅Abase⋅hV = \frac{1}{3} \cdot A_{base} \cdot h

De onde vem cada valor: AbaseA_{base} = passo 1: 16 cm² · hh = passo 3: 2√7 cm

V=13⋅16⋅27=3273=28,27 cm3V = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot 2\sqrt{7} = \frac{32\sqrt{7}}{3} = \boxed{28{,}27\ \text{cm}^{3}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a altura da face (4√2) em vez da altura da pirâmide (2√7) — daria um volume maior.

Resposta: V ≈ 28 cm³ — alternativa C

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