Matemática · FGV · 2026 | Questão sqc-fg156239

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a y = 45 — alternativa B.

A ideia por trás

A parábola é o conjunto de pontos que estão à mesma distância de um ponto fixo, o foco, e de uma reta fixa, a diretriz. O vértice é o ponto da parábola mais próximo tanto do foco quanto da diretriz, e fica exatamente no meio do caminho entre eles. A distância do vértice ao foco é sempre igual à distância do vértice à diretriz, e essa distância é chamada de p/2, onde p é o parâmetro da parábola.

Se o vértice está na origem e o eixo de simetria é vertical, o foco está sobre esse eixo, a uma distância p/2 do vértice, e a diretriz é uma reta horizontal à mesma distância p/2 do vértice, no lado oposto. Assim, conhecendo a posição da diretriz, encontramos p/2 e, consequentemente, a posição do foco. A relação é simétrica: foco e diretriz são equidistantes do vértice.

Esta questão fornece a posição da diretriz na figura e pede a posição do foco. Basta usar a propriedade de que o vértice está no ponto médio entre eles.

O que a questão dá

vértice da parábola na origem (0,0)
foco é o ponto (0, y)
diretriz é uma reta horizontal abaixo do vértice

O que queremos: a coordenada y do foco da antena parabólica

Passo 1 — Ler a distância do vértice à diretriz na figura

O vértice está na origem (0,0) e a diretriz é uma reta horizontal abaixo dele. Na figura, a distância vertical entre o vértice e a diretriz está marcada como 45 unidades. Essa distância é exatamente p/2, a metade do parâmetro.

\boxed{45\ \text{unidades}}

NÃO CAIA NESSA!

Ler a distância errada na figura, por exemplo, confundir com a distância do foco à diretriz, que é o dobro.

Passo 2 — Calcular a posição do foco

O foco está à mesma distância do vértice que a diretriz, mas no lado oposto. Como a diretriz está 45 unidades abaixo do vértice, o foco está 45 unidades acima.

Por que esta fórmula: A propriedade da parábola: vértice é o ponto médio entre foco e diretriz. Então a coordenada y do foco é y_vértice + (distância do vértice à diretriz) = 0 + 45.

y_{foco} = y_{vértice} + d

De onde vem cada valor: $y_{vértice}$ = enunciado: vértice na origem, y = 0 · $d$ = passo 1: 45 unidades

y_{foco} = 0 + 45 = \boxed{45}

NÃO CAIA NESSA!

Subtrair em vez de somar, colocando o foco em y = -45, que é a posição da diretriz.

Resposta: y = 45 — alternativa B