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Questão de Matemática — Divisibilidade, Números Primos, Fatores Primos, Divisor e Múltiplo Comum (MMC) — FGV 2026

MatemáticaDivisibilidade, Números Primos, Fatores Primos, Divisor e Múltiplo Comum (MMC)
Código
fg156240
Banca
FGV
Órgão
Pref SJC
Ano
2026
Cargo
Prof II ( )
Sejam x e y números naturais não nulos tais que y=30−2x6\dfrac{30-2x}{6}.   A soma dos possíveis valores de x é
  1. A60.
  2. B45.
  3. C30.
  4. D25.
  5. E20.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 30.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 30 (alternativa C).

A ideia por trás

Um número natural é um número inteiro positivo (1, 2, 3, ...). Dizer que y é natural não nulo significa que y é um desses números, nunca zero. A divisibilidade é a propriedade de um número ser divisível por outro sem deixar resto: por exemplo, 24 é divisível por 6 porque 24 ÷ 6 = 4 exato. Quando uma expressão precisa resultar em um número natural, o numerador deve ser um múltiplo do denominador.

A relação aqui é y = (30 - 2x) / 6. Para que y seja natural, o numerador 30 - 2x deve ser um múltiplo de 6. Além disso, como y é não nulo, o numerador não pode ser zero, e como y é positivo, o numerador deve ser positivo. Isso limita os valores possíveis de x. A expressão pode ser reescrita como y = 5 - x/3, o que mostra que x deve ser múltiplo de 3 para que y seja inteiro.

Esta questão cobra a aplicação de divisibilidade e a restrição de que tanto x quanto y sejam naturais não nulos. Precisamos encontrar todos os valores de x que tornam y um número natural positivo, e depois somá-los.

O que a questão dá

  • y = (30 - 2x) / 6

  • x e y são números naturais não nulos

O que queremos: a soma dos possíveis valores de x

Passo 1 — Reescrever a expressão de y

A expressão original y = (30 - 2x)/6 pode ser simplificada dividindo cada termo do numerador por 6. Isso facilita enxergar a condição para y ser inteiro.

Por que esta fórmula: Dividir cada termo do numerador pelo denominador é uma simplificação algébrica válida: (a - b)/c = a/c - b/c.

y=5−x3y = 5 - \frac{x}{3}

De onde vem cada valor: 55 = constante: 30 ÷ 6 = 5 · x3\frac{x}{3} = constante: 2x ÷ 6 = x/3

y=5−x3y = 5 - \frac{x}{3}
y=5 −x/3y = \boxed{5\ - \text{x}/3}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de simplificar e tentar testar todos os valores de x de 1 a 15, o que é mais trabalhoso e propenso a erro.

Passo 2 — Impor que y seja natural não nulo

Agora que temos y = 5 - x/3, precisamos garantir que y seja um número natural positivo. Isso significa que x/3 deve ser um número inteiro (para y ser inteiro) e que 5 - x/3 ≥ 1 (para y ser positivo).

Por que esta fórmula: Para y ser inteiro, x/3 deve ser inteiro, ou seja, x deve ser múltiplo de 3. Para y ser positivo, 5 - x/3 ≥ 1, o que dá x/3 ≤ 4, ou seja, x ≤ 12. Além disso, x é natural não nulo, então x ≥ 1.

x∈{3,6,9,12}x \in \{3, 6, 9, 12\}

De onde vem cada valor: xmuˊltiplode3x múltiplo de 3 = definição: para y ser inteiro, x/3 deve ser inteiro · x≤12x \leq 12 = definição: para y ≥ 1, 5 - x/3 ≥ 1 · x≥1x \geq 1 = enunciado: x é natural não nulo

x∈3,6,9,12\boxed{x ∈ {3, 6, 9, 12}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer a condição y ≥ 1 e incluir x = 15, que daria y = 0, não permitido.

Passo 3 — Somar os valores possíveis de x

Já temos todos os valores de x que satisfazem as condições. Agora basta somá-los para obter a resposta.

Por que esta fórmula: A soma é simples: 3 + 6 + 9 + 12.

S=3+6+9+12S = 3 + 6 + 9 + 12

De onde vem cada valor: 3,6,9,123, 6, 9, 12 = passo 2

S=3+6+9+12=30S = 3 + 6 + 9 + 12 = \boxed{30}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar um dos valores ou incluir 15, resultando em 45.

Resposta: 30 (alternativa C)

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