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Questão de Matemática — Função Composta — FGV 2026

MatemáticaFunção Composta
Código
fg156241
Banca
FGV
Órgão
Pref SJC
Ano
2026
Cargo
Prof II ( )
Sobre 3 funções reais de variável real f,g e h sabe-se que:   \bullet g(x)=5x-1   \bullet h(x)=g(f(x))=3x-5   O valor de f(5) é
  1. A3/5.
  2. B4/5.
  3. C7/5.
  4. D9/5.
  5. E11/5.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 11/5.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a f(5) = 11/5 — alternativa E.

A ideia por trás

Função composta é quando uma função recebe como entrada o resultado de outra. Se h(x) = g(f(x)), primeiro aplicamos f a x, obtendo f(x), e depois aplicamos g a esse resultado. A ordem importa: g(f(x)) é diferente de f(g(x)).

Para calcular g(f(x)), substituímos cada x na lei de g pela expressão de f(x). Como conhecemos a lei de g e o resultado final h(x), podemos montar uma equação e isolar f(x).

Esta questão fornece a função externa g e a composta h, e pede o valor de f em um ponto. O caminho é descobrir a lei de f a partir da equação g(f(x)) = h(x).

O que a questão dá

  • g(x) = 5x - 1

  • h(x) = g(f(x)) = 3x - 5

O que queremos: o valor de f(5)

Passo 1 — Montar a equação da composição

Para descobrir f(x), precisamos relacionar g(f(x)) com h(x). Como g(x) = 5x - 1, substituímos x por f(x) na expressão de g, obtendo 5·f(x) - 1. Igualamos isso a h(x) = 3x - 5.

Por que esta fórmula: A definição de função composta: h(x) = g(f(x)) significa que aplicamos g sobre f(x). Então, substituímos f(x) no lugar de x na lei de g.

5⋅f(x)−1=3x−55 \cdot f(x) - 1 = 3x - 5

De onde vem cada valor: 5⋅f(x)−15 \cdot f(x) - 1 = definição: substituição de x por f(x) em g(x) = 5x - 1 · 3x−53x - 5 = enunciado: h(x) = 3x - 5

5⋅f(x)−1=3x−55 \cdot f(x) - 1 = 3x - 5
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de substituir f(x) em toda a expressão de g, ou inverter a ordem e tentar f(g(x)).

Passo 2 — Isolar f(x) na equação

Com a equação montada, precisamos deixar f(x) sozinho de um lado para descobrir sua lei de formação. Isso é feito com operações inversas: somar 1 dos dois lados e depois dividir por 5.

Por que esta fórmula: Para isolar f(x), aplicamos a operação inversa da subtração (somar 1) e depois a inversa da multiplicação (dividir por 5).

f(x)=3x−45f(x) = \frac{3x - 4}{5}

De onde vem cada valor: 3x−43x - 4 = passo 1: 3x - 5 + 1 · 55 = passo 1: coeficiente de f(x)

f(x)=3x−45f(x) = \frac{3x - 4}{5}
f(x)=(3x−4)/5f(x) = \boxed{(3\text{x} - 4)/5}
NÃO CAIA NESSA!

Errar o sinal ao somar 1: fazer 3x - 5 - 1 = 3x - 6 em vez de 3x - 4.

Passo 3 — Calcular f(5) substituindo x por 5

Agora que temos a lei de f, basta substituir x por 5 para obter o valor pedido. Isso é uma simples avaliação da função.

Por que esta fórmula: A lei de f já está isolada; substituímos a variável x pelo número 5.

f(5)=3⋅5−45f(5) = \frac{3 \cdot 5 - 4}{5}

De onde vem cada valor: 3⋅53 \cdot 5 = passo 2: 3x com x = 5 · 44 = passo 2: constante -4 · 55 = passo 2: denominador

f(5)=15−45=11 /5f(5) = \frac{15 - 4}{5} = \boxed{11\ /5}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a subtração 15 - 4 = 11, ou esquecer de dividir por 5.

Resposta: f(5) = 11/5 — alternativa E

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