Em uma unidade de saúde, foi promovido um mutirão de avaliação odontológica. Ao final do mutirão, foram apurados os seguintes dados: \bullet 20 pacientes realizaram tratamento de canal; \bullet 17 pacientes realizaram extração dentária; \bullet 4 pacientes realizaram tratamento de canal e extração dentária; \bullet 6 pacientes não realizaram tratamento de canal e nem extração dentária. Com base nessas informações, é correto concluir que o número total de pacientes atendidos no mutirão foi
A49.
B47.
C43.
D39.
E33.
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GabaritoD — 39.
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 39 pacientes — alternativa D.
A ideia por trás
Quando um mesmo grupo de pessoas pode pertencer a duas categorias ao mesmo tempo, usamos a teoria dos conjuntos para organizar a contagem. Cada categoria é um conjunto, e a interseção é quem pertence às duas. O total de pessoas que estão em pelo menos uma categoria é a união dos conjuntos.
A união de dois conjuntos A e B é dada por |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|. Subtraímos a interseção porque quem está nos dois foi contado duas vezes na soma simples. Se houver pessoas fora dos dois conjuntos, somamos esse grupo ao final para obter o total geral.
Esta questão pede o total de pacientes, que inclui quem fez pelo menos um procedimento e quem não fez nenhum. O passo crítico é não contar duas vezes os 4 que fizeram ambos.
O que a questão dá
20 pacientes fizeram tratamento de canal
17 pacientes fizeram extração dentária
4 pacientes fizeram ambos os procedimentos
6 pacientes não fizeram nenhum dos dois
O que queremos: o número total de pacientes atendidos no mutirão
Passo 1 — Calcular quantos fizeram pelo menos um procedimento
Antes de somar os que não fizeram nada, precisamos saber quantos pacientes passaram por algum dos dois tratamentos. Somar 20 e 17 contaria os 4 que fizeram ambos duas vezes, então subtraímos a interseção.
Por que esta fórmula: A fórmula da união de dois conjuntos é exatamente isso: soma dos dois grupos menos a interseção, para corrigir a dupla contagem.
De onde vem cada valor: = enunciado: 20 pacientes fizeram canal · = enunciado: 17 pacientes fizeram extração · = enunciado: 4 pacientes fizeram ambos
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de subtrair a interseção e somar 20 + 17 = 37, contando os 4 duas vezes.
Passo 2 — Somar os que não fizeram nenhum procedimento
O total de atendidos inclui todos os pacientes, inclusive os 6 que não se encaixam em nenhum dos dois grupos. Eles ficam fora dos círculos, mas dentro do universo do mutirão.
Por que esta fórmula: Não há fórmula: o total é a união dos que fizeram algo mais os que não fizeram nada, pois são grupos disjuntos.
De onde vem cada valor: = passo 1: 33 pacientes · = enunciado: 6 pacientes
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar os 6 e responder 33, que é a alternativa E.