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Questão de Matemática — Geral — FGV 2026

MatemáticaGeral
Código
fg156249
Banca
FGV
Órgão
Pref Macaé
Ano
2026
Cargo
TSB ( )

A Prefeitura de Macaé comprou certa quantidade de kits de higiene bucal para serem distribuídos em 3 centros de atendimento comunitário (A, B e C).

 

Na hora da distribuição, foi identificado que 10% dos kits estavam sem condição de uso e, por essa razão, foram descartados.

 

A quantidade restante após o descarte foi distribuída da seguinte forma:

 

\bullet 50% para A;

 

\bullet 30% para B;

 

\bullet 20% para C.

 

Sabe-se que o centro A recebeu, ao todo, 729 kits a mais que o centro C.

 

A quantidade de kits descartada foi

  1. A270.
  2. B266.
  3. C264.
  4. D260.
  5. E256.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 270.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 270 kits — alternativa A.

A ideia por trás

Porcentagem é uma fração com denominador 100: dizer que 10% dos kits foram descartados significa que, de cada 100 kits comprados, 10 foram jogados fora. Quando uma quantidade é dividida em partes percentuais, cada parte é uma fatia proporcional do todo, e a soma das fatias é 100%.

A relação central aqui é que uma porcentagem de um total pode ser convertida em quantidade absoluta multiplicando o total pela fração decimal (por exemplo, 30% de T é 0,30 × T). Se conhecemos a diferença entre duas porcentagens e também a diferença absoluta correspondente, podemos descobrir o total: diferença absoluta ÷ diferença percentual = total. Essa relação vale porque as porcentagens são proporcionais ao total.

Esta questão exige aplicar essa relação em duas etapas: primeiro, usar a diferença entre A e C para achar o total restante após o descarte; depois, usar o fato de que esse restante é 90% do total comprado para achar o descarte.

O que a questão dá

  • 10% dos kits comprados foram descartados

  • do restante, 50% foi para A, 30% para B e 20% para C

  • A recebeu 729 kits a mais que C

O que queremos: a quantidade de kits descartada

Passo 1 — Calcular a diferença percentual entre A e C

O enunciado dá a diferença absoluta entre o que A e C receberam (729 kits). Para transformar essa diferença em informação sobre o total, precisamos saber qual fração do total ela representa. Como A recebeu 50% e C recebeu 20%, a diferença entre eles é de 30% do total restante.

Por que esta fórmula: A diferença percentual é simplesmente a subtração das porcentagens: 50% − 20% = 30%. Isso porque ambas são fatias do mesmo total restante.

Δ%=50%−20%\Delta \% = 50\% - 20\%

De onde vem cada valor: 50%50\% = enunciado: 50% para A · 20%20\% = enunciado: 20% para C

Δ%=50−20=30 %\Delta \% = 50 - 20 = \boxed{30\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Somar as porcentagens em vez de subtrair, obtendo 70% — isso não corresponde à diferença entre A e C.

Passo 2 — Descobrir o total restante após o descarte

Sabemos que 30% do total restante equivale a 729 kits. Para achar o total restante, precisamos descobrir qual número, quando multiplicado por 0,30, dá 729. Isso é feito dividindo 729 por 0,30.

Por que esta fórmula: A relação entre porcentagem e total é: parte = porcentagem × total. Aqui, a parte é 729, a porcentagem é 30% (0,30), e o total é o que queremos. Isolando o total, dividimos a parte pela porcentagem.

Trestante=7290,30T_{restante} = \frac{729}{0{,}30}

De onde vem cada valor: 729729 = enunciado: A recebeu 729 kits a mais que C · 0,300{,}30 = passo 1: 30% em forma decimal

Trestante=7290,30=2430 kitsT_{restante} = \frac{729}{0{,}30} = \boxed{2430\ \text{kits}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 30 em vez de 0,30 na divisão — isso daria 24,3, um valor absurdo para a quantidade de kits.

Passo 3 — Calcular o total comprado antes do descarte

O total restante (2430 kits) é o que sobrou após descartar 10% do total comprado. Isso significa que 2430 corresponde a 90% do total comprado. Para achar o total comprado, dividimos 2430 por 0,90.

Por que esta fórmula: Se 10% foi descartado, restou 90% do total comprado. A relação é: restante = 90% × total comprado. Isolando o total comprado, dividimos o restante por 0,90.

Tcomprado=Trestante0,90T_{comprado} = \frac{T_{restante}}{0{,}90}

De onde vem cada valor: TrestanteT_{restante} = passo 2: 2430 kits · 0,900{,}90 = constante: 100% - 10% = 90% (pois 10% foi descartado)

Tcomprado=24300,90=2700 kitsT_{comprado} = \frac{2430}{0{,}90} = \boxed{2700\ \text{kits}}
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar os percentuais de distribuição (50%, 30%, 20%) sobre o total comprado em vez do restante — isso leva a um total diferente e errado.

Passo 4 — Calcular a quantidade descartada

Agora que sabemos o total comprado, podemos calcular o descarte: 10% desse total. Multiplicamos 2700 por 0,10.

Por que esta fórmula: O descarte é 10% do total comprado, então usamos a relação parte = porcentagem × total.

D=0,10×TcompradoD = 0{,}10 \times T_{comprado}

De onde vem cada valor: 0,100{,}10 = enunciado: 10% descartados · TcompradoT_{comprado} = passo 3: 2700 kits

D=0,10×2700=270 kitsD = 0{,}10 \times 2700 = \boxed{270\ \text{kits}}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular 10% do total restante (2430) em vez do total comprado — daria 243, que não é a resposta.

Resposta: 270 kits — alternativa A

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