Um campeonato é disputado por 16 competidores. Cada um dos competidores deve jogar uma única vez contra os demais. Se João vencer todos os 2 jogos que lhe restam, terminará com um número de vitórias igual ao dobro do número de derrotas.
Sabendo que não é possível que um jogo termine empatado, é correto concluir que, antes dos 2 jogos que lhe faltam, o número de vitórias que João tem é um número múltiplo de
A3.
B4.
C5.
D6.
E7.
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GabaritoB — 4.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 8 vitórias, múltiplo de 4 — alternativa B.
A ideia por trás
Em um campeonato de turno único com n competidores, cada um enfrenta todos os outros exatamente uma vez, então cada competidor disputa n−1 jogos no total. Como não há empates, em cada jogo de João há exatamente dois resultados possíveis: vitória ou derrota. A soma de vitórias e derrotas de João ao final será sempre igual ao número total de jogos que ele disputou.
A condição do enunciado estabelece uma relação entre o total de vitórias e o total de derrotas ao final: vitórias = 2 × derrotas. Como o total de jogos é fixo (15 para João), se soubermos o total de vitórias, o total de derrotas é automaticamente 15 − vitórias. Essa relação permite montar uma equação com uma única incógnita, que é o número de vitórias atual.
Esta questão pede para traduzir a frase 'se vencer os 2 jogos restantes, terminará com o dobro de vitórias em relação às derrotas' em uma equação algébrica. O passo crucial é definir a incógnita como o número de vitórias ANTES dos jogos restantes, e não o total final.
O que a questão dá
16 competidores no campeonato
cada um joga uma única vez contra os demais
João tem 2 jogos restantes
se vencer os 2 jogos, terminará com o dobro de vitórias em relação às derrotas
não há empates
O que queremos: o número de vitórias que João tem antes dos 2 jogos restantes, e identificar de qual número ele é múltiplo
Passo 1 — Calcular o total de jogos de João
Precisamos saber quantos jogos João disputará no total para relacionar vitórias e derrotas. Como são 16 competidores e cada um joga contra todos os outros uma vez, João joga contra os outros 15.
Por que esta fórmula: O total de jogos de um competidor em um campeonato de turno único é sempre (número de competidores − 1), pois ele não joga contra si mesmo.
De onde vem cada valor: = enunciado: 16 competidores
NÃO CAIA NESSA!
Usar 16 como total de jogos de João, esquecendo que ele não joga contra si mesmo.
Passo 2 — Definir a incógnita e expressar o total final
A pergunta é sobre o número de vitórias ANTES dos 2 jogos restantes, então essa é a incógnita natural. Com ela, conseguimos escrever o total de vitórias e derrotas ao final em função dela.
Por que esta fórmula: Se João vencer os 2 jogos restantes, suas vitórias finais serão V + 2. Como o total de jogos é 15, as derrotas finais serão 15 − (V + 2) = 13 − V.
De onde vem cada valor: = definição: incógnita, vitórias atuais · = enunciado: jogos restantes · = passo 1: 15 − 2
NÃO CAIA NESSA!
Confundir o total de vitórias final (V+2) com o número procurado (V).
Passo 3 — Montar a equação da condição
O enunciado diz que, se João vencer os 2 jogos, o total de vitórias será o dobro do total de derrotas. Essa frase vira uma equação que relaciona V com o total de derrotas.
Por que esta fórmula: A condição 'vitórias = 2 × derrotas' é direta: substituímos as expressões do passo anterior.
De onde vem cada valor: = passo 2: vitórias finais · = passo 2: derrotas finais
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer o fator 2 e escrever V + 2 = 13 − V, o que daria V = 5,5 (não inteiro).
Passo 4 — Resolver a equação para achar V
Agora temos uma equação do primeiro grau com uma incógnita. Isolando V, encontramos o número de vitórias atuais.
Por que esta fórmula: Aplicamos operações algébricas para isolar V: distribuímos o 2, juntamos os termos com V e isolamos.
De onde vem cada valor: = constante: 2 × 13 · = constante: 2 × V · = constante: V + 2V · = constante: 26 − 2
NÃO CAIA NESSA!
Errar o sinal ao passar o 2V para o outro lado, obtendo V = 24/5 = 4,8.
Passo 5 — Verificar qual alternativa é múltiplo de 8
A questão pede para identificar de qual número 8 é múltiplo. Testamos cada alternativa: 8 é divisível por 4, mas não por 3, 5, 6 ou 7.
Por que esta fórmula: Um número é múltiplo de outro se a divisão for exata. 8 ÷ 4 = 2, então 8 é múltiplo de 4.
NÃO CAIA NESSA!
Calcular o total final de vitórias (10) e marcar 5, caindo no distrator da alternativa C.
Resposta: 8 vitórias, múltiplo de 4 — alternativa B