GabaritoA — 3.
Gabarito: letra A — a conta chega a 3 trios — alternativa A.
Combinação simples é uma forma de agrupar elementos de um conjunto maior onde a ordem não importa. Escolher {Alberto, Carlos, Daniel} é o mesmo que escolher {Carlos, Daniel, Alberto} — o trio é o mesmo. Quando a ordem não importa, usamos a fórmula C(n,p) = n! / (p! (n-p)!), onde n é o total de elementos disponíveis e p é o tamanho do grupo que queremos formar.
A fórmula C(n,p) conta quantos grupos de p elementos podem ser formados a partir de n elementos, sem repetição e sem considerar a ordem. O fatorial n! é o produto de todos os inteiros de 1 até n. A divisão por p! e (n-p)! elimina as contagens repetidas que surgem por causa da ordem. Quando n cresce, o número de combinações cresce rapidamente; quando p cresce até a metade de n, o número também cresce, mas depois diminui.
Esta questão cobra a aplicação da combinação com restrições: fixar Alberto e excluir Bruno reduz o universo de escolha. Precisamos identificar quantas pessoas restam e quantas vagas ainda precisam ser preenchidas.
total de pessoas no grupo = 5
Alberto deve estar no trio
Bruno deve ser excluído
tamanho do trio = 3
O que queremos: a quantidade máxima de trios que incluem Alberto e excluem Bruno
Antes de calcular combinações, precisamos saber de quantas pessoas podemos escolher. Alberto já está garantido no trio, então ele não pode ser escolhido novamente. Bruno está proibido de participar, então ele também sai do conjunto de opções. As outras 3 pessoas (chamemos de C, D e E) são as únicas que podem completar o trio.
3 pessoas disponíveis
Esquecer de excluir Bruno e contar 4 pessoas disponíveis (Alberto, C, D, E) — mas Alberto já está fixo, não pode ser escolhido de novo.
O trio tem 3 lugares, e Alberto já ocupa um deles. Portanto, precisamos escolher apenas 2 pessoas para completar o grupo. Isso reduz o problema a uma combinação de 2 elementos entre os 3 disponíveis.
2 vagas restantes
Pensar que ainda precisamos escolher 3 pessoas, ignorando que Alberto já está fixo.
Agora temos um problema clássico de combinação: escolher 2 pessoas entre 3 disponíveis, sem ordem. A fórmula C(n,p) = n! / (p! (n-p)!) conta exatamente isso.
Por que esta fórmula: É a definição de combinação simples, usada quando a ordem não importa e não há repetição. Aqui, escolher {C, D} é o mesmo que {D, C}, então precisamos dividir pelo fatorial de p para eliminar as permutações.
De onde vem cada valor: = passo 1: pessoas disponíveis · = passo 2: vagas restantes
Calcular C(5,3) = 10, que inclui trios sem Alberto ou com Bruno.
Resposta: 3 trios — alternativa A
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