Raciocínio Lógico · FGV · 2026 | Questão sqc-fg157055

Datas e calendários: soma de progressão aritmética e conversão em dia da semana

Gabarito: letra B (segunda-feira). O total de dias para ler os 21 livros é a soma de 1 a 21, que dá 231 dias. Como o segundo livro terminou numa quinta-feira, o primeiro terminou na terça-feira (1 dia antes), e o 21º livro termina 230 dias após a terça-feira. Como 230 dividido por 7 deixa resto 6, o dia da semana é terça-feira + 6 dias = segunda-feira.

O problema envolve duas habilidades: calcular o total de dias de leitura e converter esse total em dia da semana. A primeira parte é uma soma de uma progressão aritmética: os tempos de leitura formam a sequência 1, 2, 3, ..., 21. A soma dos n primeiros números naturais é dada por $S = \frac{n(n+1)}{2}$ . Para n = 21, temos $S = \frac{21 \times 22}{2} = 231$ dias. Ou seja, do início do primeiro livro até o fim do 21º livro, passam-se 231 dias.

A segunda parte é a conversão de dias em dia da semana. Como a semana tem 7 dias, o dia da semana se repete a cada 7 dias. Para saber quantas semanas completas cabem em 231 dias, dividimos 231 por 7: $231 \div 7 = 33$ semanas exatas, com resto 0. Isso significa que, se o primeiro livro terminou numa terça-feira, o 21º livro também terminará numa terça-feira? Não! Cuidado: o primeiro livro terminou na terça-feira, mas o segundo terminou na quinta-feira. Vamos analisar com calma.

O enunciado diz que o primeiro livro foi lido em 1 dia e terminou numa terça-feira. O segundo livro foi lido em 2 dias e terminou numa quinta-feira. Isso significa que, entre o fim do primeiro livro (terça-feira) e o fim do segundo livro (quinta-feira), passaram-se 2 dias. Ou seja, o segundo livro começou na quarta-feira (1 dia após a terça) e terminou na quinta-feira (2 dias após a terça). Portanto, o dia da semana do fim do segundo livro é terça-feira + 2 dias = quinta-feira. Isso confirma que a contagem está correta.

Agora, para o 21º livro, precisamos saber quantos dias se passaram desde o fim do primeiro livro até o fim do 21º livro. O primeiro livro terminou no dia 1 (terça-feira). O 21º livro termina no dia 231 (pois a soma de 1 a 21 é 231). A diferença é 231 - 1 = 230 dias. Dividindo 230 por 7, temos quociente 32 e resto 6. Isso significa que, após 32 semanas completas (224 dias), ainda restam 6 dias. Partindo da terça-feira, somamos 6 dias: quarta (1), quinta (2), sexta (3), sábado (4), domingo (5), segunda (6). Portanto, o 21º livro termina numa segunda-feira.

A pegadinha clássica desta questão é esquecer que o primeiro livro terminou na terça-feira e o segundo na quinta-feira, e simplesmente dividir 231 por 7 e concluir que o dia seria o mesmo do primeiro livro (terça-feira). Mas isso está errado, porque o primeiro livro terminou no dia 1, e o 21º livro termina no dia 231, que é 230 dias depois. A diferença de 230 dias, e não 231, é o que deve ser convertido em dia da semana. Além disso, é importante notar que o segundo livro terminou na quinta-feira, o que confirma que a contagem de dias está correta: do fim do primeiro (terça) ao fim do segundo (quinta) são 2 dias, exatamente o tempo de leitura do segundo livro.

Guarde a fronteira entre soma de dias e diferença de dias: a soma total de dias de leitura (231) não é o que se converte diretamente em dia da semana; o que se converte é a diferença entre o dia do fim do último livro e o dia do fim do primeiro livro (230). É exatamente nessa diferença que as alternativas se dividem.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o 21º livro terminou num domingo. Isso ocorreria se a diferença de dias fosse 229 (resto 5) ou se o aluno contasse 231 dias a partir da terça-feira (resto 0, terça-feira) e depois subtraísse 1 dia, chegando a segunda-feira, mas errando a conta. O resto correto é 6, que leva a segunda-feira, não domingo.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O total de dias de leitura é 231. O primeiro livro terminou na terça-feira (dia 1). O 21º livro termina no dia 231, ou seja, 230 dias após a terça-feira. Como 230 ÷ 7 = 32 com resto 6, somamos 6 dias à terça-feira: quarta, quinta, sexta, sábado, domingo, segunda. Portanto, segunda-feira.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o 21º livro terminou numa terça-feira. Isso seria o resultado se o aluno dividisse 231 por 7 (resto 0) e concluísse que o dia seria o mesmo do primeiro livro (terça-feira), esquecendo que o primeiro livro terminou no dia 1 e o 21º no dia 231, com diferença de 230 dias (resto 6). A terça-feira seria o dia do fim do primeiro livro, não do 21º.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que o 21º livro terminou numa quarta-feira. Isso ocorreria se a diferença de dias fosse 232 (resto 1) ou se o aluno contasse 231 dias a partir da terça-feira e depois somasse 1 dia, chegando a quarta-feira, mas errando a conta. O resto correto é 6, que leva a segunda-feira, não quarta-feira.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que o 21º livro terminou numa quinta-feira. Isso seria o resultado se o aluno contasse 231 dias a partir da terça-feira (resto 0, terça-feira) e depois somasse 2 dias, chegando a quinta-feira, mas errando a conta. O resto correto é 6, que leva a segunda-feira, não quinta-feira.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre soma total de dias (231) e diferença de dias (230). O candidato apressado divide 231 por 7, obtém resto 0 e marca terça-feira (letra C), esquecendo que o primeiro livro terminou no dia 1 e o 21º no dia 231. A diferença é 230, resto 6, que leva a segunda-feira. Fique atento: o dia do fim do primeiro livro é o ponto de partida, não o dia zero.

PEGA ESSA DICA!

Para questões de calendário, sempre identifique o dia de referência (quando algo terminou) e a diferença de dias até o evento pedido. Divida a diferença por 7 e use o resto para avançar na semana. Se a diferença for múltipla de 7, o dia da semana é o mesmo do referência. Treine com vários exemplos para fixar o método.

Gabarito: letra B