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Questão de Estatística — Conceitos Iniciais e Cálculo das Estimativas dos Parâmetros (Regressão Linear Simples) — FGV 2026

EstatísticaConceitos Iniciais e Cálculo das Estimativas dos Parâmetros (Regressão Linear Simples)
Código
fg157077
Banca
FGV
Órgão
ALERO
Ano
2026
Cargo
Ana Leg ( )

Considere um modelo de regressão linear simples

 

Y=α+βX+ϵY = \alpha + \beta X + \epsilon

 

para o qual uma amostra aleatória simples (x1, y1), ..., (xn, yn) seja obtida.

 

Nesse caso, usando a notação usual, as estimativas de alpha e β\beta obtidas pelo método dos mínimos quadrados serão dadas, respectivamente, por α^=yˉ−β^xˉ\hat{\alpha} = \bar{y} - \hat{\beta} \bar{x} e

  1. Aβ^=∑i=1nxiyi−nxˉyˉ∑i=1nxi2−nxˉ2\hat{\beta} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i y_i - n\bar{x}\bar{y}}{\sum_{i=1}^{n} x_i^2 - n\bar{x}^2}
  2. Bβ^=∑i=1nxiyi−xˉ∑i=1nxi2\hat{\beta} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i y_i - \bar{x}}{\sum_{i=1}^{n} x_i^2}
  3. Cβ^=∑i=1nxi2−nxˉ2∑i=1nxiyi−nxˉyˉ\hat{\beta} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i^2 - n\bar{x}^2}{\sum_{i=1}^{n} x_i y_i - n\bar{x}\bar{y}}
  4. Dβ^=∑i=1nxiyi+nxˉyˉ∑i=1nxi2\hat{\beta} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i y_i + n\bar{x}\bar{y}}{\sum_{i=1}^{n} x_i^2}
  5. Eβ^=∑i=1nxiyi∑i=1nxi2\hat{\beta} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i y_i}{\sum_{i=1}^{n} x_i^2}
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — \hat{\beta} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i y_i - n\bar{x}\bar{y}}{\sum_{i=1}^{n} x_i^2 - n\bar{x}^2}

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