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Questão de Raciocínio Lógico — Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras — FGV 2026

Raciocínio LógicoSequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
Código
fg157084
Banca
FGV
Órgão
ALERO
Ano
2026
Cargo
Ana Leg ( )
Uma sequência numérica é definida pela relação de recorrência   t_n = 2 \cdot t_{n-1} - 3, \text{ para } n \ge 2   Se t5 (quinto termo da sequência) vale 35, então o valor de t2 é
  1. A5.
  2. B7.
  3. C9.
  4. D10.
  5. E11.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 7.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a t_2 = 7 — alternativa B.

A ideia por trás

Uma sequência definida por recorrência é uma lista de números em que cada termo é calculado a partir do anterior seguindo uma regra fixa. Aqui a regra diz: para obter um termo, multiplica-se o anterior por 2 e subtrai-se 3. O enunciado dá o quinto termo e pede o segundo, então precisamos inverter essa operação para 'voltar' na sequência.

A operação direta é t_n = 2·t_{n-1} - 3. Para inverter, isolamos t_{n-1}: somamos 3 dos dois lados e depois dividimos por 2, ficando t_{n-1} = (t_n + 3)/2. Isso funciona porque a recorrência é uma função bijetora: cada termo tem um único anterior. A ordem da inversão é crucial: primeiro soma, depois divide.

Esta questão cobra exatamente a inversão da recorrência: partindo do termo conhecido, aplicamos a fórmula invertida repetidamente até chegar ao termo pedido. O erro clássico é inverter a operação na ordem errada.

O que a questão dá

  • relação de recorrência: t_n = 2·t_{n-1} - 3, para n ≥ 2

  • t_5 = 35

O que queremos: o valor de t_2

Passo 1 — Inverter a recorrência para achar o termo anterior

Temos t_5 e queremos t_2, que está três passos antes. A recorrência nos dá o termo seguinte a partir do anterior; para voltar, precisamos da fórmula inversa, que expressa t_{n-1} em função de t_n.

Por que esta fórmula: Partimos de t_n = 2·t_{n-1} - 3. Somamos 3 nos dois lados: t_n + 3 = 2·t_{n-1}. Depois dividimos por 2: t_{n-1} = (t_n + 3)/2. Essa é a inversa exata.

tn−1=tn+32t_{n-1} = \frac{t_n + 3}{2}

De onde vem cada valor: tnt_n = definição: termo genérico da sequência · 33 = constante: da recorrência original · 22 = constante: da recorrência original

NÃO CAIA NESSA!

Inverter na ordem errada: subtrair 3 antes de dividir, ou dividir antes de somar. A ordem correta é somar 3 primeiro, depois dividir por 2.

Passo 2 — Calcular t_4 a partir de t_5

Aplicamos a fórmula inversa uma vez para descer um degrau na sequência: de t_5 para t_4.

Por que esta fórmula: Usamos a inversa t_{n-1} = (t_n + 3)/2 com n = 5.

t4=t5+32t_4 = \frac{t_5 + 3}{2}

De onde vem cada valor: t5t_5 = enunciado: 35 · 33 = constante: da recorrência original · 22 = constante: da recorrência original

t4=35+32=382=19t_4 = \frac{35 + 3}{2} = \frac{38}{2} = \boxed{19}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer 35 - 3 = 32 e depois dividir por 2, obtendo 16, que está errado.

Passo 3 — Calcular t_3 a partir de t_4

Continuamos descendo: agora de t_4 para t_3, usando o valor recém-obtido.

Por que esta fórmula: Mesma inversa, agora com n = 4.

t3=t4+32t_3 = \frac{t_4 + 3}{2}

De onde vem cada valor: t4t_4 = passo 2: 19 · 33 = constante: da recorrência original · 22 = constante: da recorrência original

t3=19+32=222=11t_3 = \frac{19 + 3}{2} = \frac{22}{2} = \boxed{11}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 3 e fazer 19/2 = 9,5, que não é inteiro e já indica erro.

Passo 4 — Calcular t_2 a partir de t_3

Último passo: de t_3 para t_2, que é o termo pedido.

Por que esta fórmula: Aplicamos a inversa mais uma vez, agora com n = 3.

t2=t3+32t_2 = \frac{t_3 + 3}{2}

De onde vem cada valor: t3t_3 = passo 3: 11 · 33 = constante: da recorrência original · 22 = constante: da recorrência original

t2=11+32=142=7t_2 = \frac{11 + 3}{2} = \frac{14}{2} = \boxed{7}
NÃO CAIA NESSA!

Parar no t_3 = 11 e marcar a alternativa E, esquecendo de aplicar a inversa mais uma vez.

Resposta: t_2 = 7 — alternativa B

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