Questão de Raciocínio Lógico — Equivalências Lógicas (Inclui Negação de Proposições Compostas) — FGV 2026

Negação de proposições compostas: Leis de Morgan

Gabarito: letra D. A sentença “Miguel não almoçou e foi trabalhar” é uma conjunção (¬p ∧ q), e sua negação é a disjunção das negações: “Miguel almoçou ou não foi trabalhar” (p ∨ ¬q), conforme as Leis de Morgan. A alternativa D é a única que aplica corretamente essa regra, negando cada proposição simples e trocando o conectivo “e” pelo “ou”.

A negação de uma proposição composta é um dos temas mais cobrados em Raciocínio Lógico, e a FGV explora exatamente a aplicação das Leis de Morgan. Essas leis estabelecem duas equivalências fundamentais: a negação de uma conjunção (p e q) é a disjunção das negações (não p ou não q), e a negação de uma disjunção (p ou q) é a conjunção das negações (não p e não q). Em símbolos: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q e ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q.

Vamos formalizar a questão. Seja p = “Miguel almoçou” e q = “Miguel foi trabalhar”. A sentença original é “Miguel não almoçou e foi trabalhar”, que em símbolos é ¬p ∧ q. A negação dessa conjunção é:

¬(¬p ∧ q) = ¬(¬p) ∨ ¬q = p ∨ ¬q

Ou seja, “Miguel almoçou ou não foi trabalhar”. A negação de uma conjunção é a disjunção das negações das proposições simples. Isso é uma consequência direta das Leis de Morgan, que estabelecem que a negação de uma conjunção é a disjunção das negações, e vice-versa.

Para entender por que isso é verdade, pense na tabela-verdade da conjunção: ela só é verdadeira quando ambas as proposições são verdadeiras. Portanto, para negar a conjunção, basta que pelo menos uma das proposições seja falsa. A disjunção “p ou ¬q” captura exatamente isso: ela é verdadeira quando p é verdadeira (mesmo que q seja verdadeira) ou quando ¬q é verdadeira (ou seja, q é falsa). A única situação em que a disjunção é falsa é quando p é falsa e ¬q é falsa (ou seja, q é verdadeira), que é exatamente a situação em que a conjunção original ¬p ∧ q é verdadeira. Portanto, a negação está correta.

A pegadinha clássica da banca é inverter o conectivo ou negar apenas uma das proposições. Muitos candidatos, ao negar “não almoçou e foi trabalhar”, pensam em “almoçou e não foi trabalhar” (alternativa B), esquecendo que a negação de uma conjunção exige a troca do “e” pelo “ou”. Outros negam apenas a primeira parte, mantendo o “e” (alternativa A), o que também está errado. A regra de ouro é: para negar uma conjunção, troque o “e” pelo “ou” e negue ambas as proposições simples.

Vamos analisar cada alternativa:

Alternativa A — ❌ Incorreta

“Miguel almoçou e foi trabalhar” mantém o conectivo “e” e nega apenas a primeira proposição (¬p vira p), mas não nega a segunda (q permanece q). A negação correta exige negar ambas as proposições e trocar o conectivo. Essa alternativa representa ¬(¬p) ∧ q = p ∧ q, que não é a negação da sentença original.

Alternativa B — ❌ Incorreta

“Miguel almoçou e não foi trabalhar” também mantém o conectivo “e”, negando a primeira proposição (¬p vira p) e a segunda (q vira ¬q). Isso resulta em p ∧ ¬q, que não é a negação da conjunção original. A negação de uma conjunção deve ser uma disjunção, não outra conjunção.

Alternativa C — ❌ Incorreta

“Miguel não almoçou ou não foi trabalhar” troca o conectivo “e” pelo “ou” e nega a segunda proposição, mas não nega a primeira (¬p permanece ¬p). Isso resulta em ¬p ∨ ¬q, que é a negação de p ∧ q, não da sentença original ¬p ∧ q. A negação correta exige negar ambas as proposições simples.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

“Miguel almoçou ou não foi trabalhar” é exatamente a negação correta: troca o “e” pelo “ou” e nega ambas as proposições simples (¬p vira p, q vira ¬q). Isso corresponde a p ∨ ¬q, que é a negação de ¬p ∧ q, conforme as Leis de Morgan.

Alternativa E — ❌ Incorreta

“Se Miguel almoçou então foi trabalhar” é uma condicional (p → q), não uma negação da conjunção. A negação de uma conjunção não pode ser uma condicional; ela deve ser uma disjunção. Além disso, a condicional não nega as proposições simples de forma adequada.

Gabarito: letra D