Questão de Raciocínio Lógico — Equivalências Lógicas (Inclui Negação de Proposições Compostas) — FGV 2026

Equivalências lógicas: a disjunção inclusiva e a condicional

Gabarito: letra B. A sentença "O queijo é amarelo ou o rato não é cinza" é uma disjunção inclusiva ($P \lor \neg R$), que é logicamente equivalente à condicional "Se o rato é cinza, então o queijo é amarelo" ($R \rightarrow P$). Essa é a equivalência clássica entre a disjunção e a condicional: $P \lor \neg R \equiv R \rightarrow P$.

A questão cobra uma das equivalências lógicas mais importantes da lógica proposicional: a relação entre a disjunção inclusiva e a condicional. A regra fundamental é que a disjunção $P \lor Q$ é equivalente à condicional $\neg P \rightarrow Q$ (e também a $\neg Q \rightarrow P$). Isso decorre da própria tabela-verdade: a disjunção só é falsa quando ambos os termos são falsos, e a condicional só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso — as duas estruturas têm exatamente a mesma tabela-verdade.

Vamos aplicar isso ao caso concreto. Seja:

• $P$: "O queijo é amarelo"

• $R$: "O rato é cinza"

A sentença dada é "O queijo é amarelo ou o rato não é cinza", ou seja, $P \lor \neg R$.

Pela equivalência $A \lor B \equiv \neg A \rightarrow B$, fazendo $A = P$ e $B = \neg R$, temos:

$P \lor \neg R \equiv \neg P \rightarrow \neg R$ (Se o queijo não é amarelo, então o rato não é cinza) — mas essa não aparece nas alternativas.

Porém, há outra forma equivalente: $A \lor B \equiv \neg B \rightarrow A$. Aplicando com $A = P$ e $B = \neg R$:

$P \lor \neg R \equiv \neg(\neg R) \rightarrow P \equiv R \rightarrow P$ (Se o rato é cinza, então o queijo é amarelo) — exatamente a alternativa B.

A pegadinha da banca é inverter a ordem ou negar os termos errados. O candidato que memoriza apenas a forma $\neg P \rightarrow Q$ pode cair na alternativa C, que é a contrapositiva da forma correta, mas não é equivalente à original. A chave é lembrar que a disjunção pode ser convertida em condicional de duas maneiras, e a que aparece nas alternativas é a que inverte o antecedente e o consequente.

Alternativa A — ❌ Incorreta

"Se o queijo é amarelo, então o rato não é cinza" ($P \rightarrow \neg R$). Essa é a forma $\neg P \rightarrow Q$ aplicada de forma errada: ela mantém o antecedente como $P$ e o consequente como $\neg R$, mas a equivalência correta exige que o antecedente seja a negação do primeiro termo da disjunção ($\neg P$) e o consequente seja o segundo termo ($\neg R$). A forma $P \rightarrow \neg R$ não é equivalente a $P \lor \neg R$ — basta ver que quando $P$ é verdadeiro e $R$ é verdadeiro, a disjunção é verdadeira (pois $\neg R$ é falso, mas $P$ é verdadeiro), enquanto a condicional $P \rightarrow \neg R$ é falsa (antecedente verdadeiro, consequente falso).

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

"Se o rato é cinza, então o queijo é amarelo" ($R \rightarrow P$). Essa é a equivalência clássica: $P \lor \neg R \equiv \neg(\neg R) \rightarrow P \equiv R \rightarrow P$. A tabela-verdade de ambas é idêntica: só são falsas quando $R$ é verdadeiro e $P$ é falso. É a aplicação direta da regra $A \lor B \equiv \neg B \rightarrow A$.

Alternativa C — ❌ Incorreta

"Se o queijo não é amarelo, então o rato é cinza" ($\neg P \rightarrow R$). Essa é a forma $\neg P \rightarrow Q$ aplicada com $Q = R$, mas a disjunção original tem $\neg R$ como segundo termo, não $R$. A forma correta seria $\neg P \rightarrow \neg R$ (Se o queijo não é amarelo, então o rato não é cinza), que não aparece nas alternativas. A alternativa C troca o segundo termo da disjunção, negando-o indevidamente.

Alternativa D — ❌ Incorreta

"Se o rato é cinza, então o queijo não é amarelo" ($R \rightarrow \neg P$). Essa é a contrapositiva da alternativa C, mas não é equivalente à disjunção original. A forma correta é $R \rightarrow P$ (alternativa B), não $R \rightarrow \neg P$. A alternativa D inverte o consequente, negando $P$ em vez de mantê-lo.

Alternativa E — ❌ Incorreta

"O queijo não é amarelo e o rato é cinza" ($\neg P \land R$). Essa é a negação da disjunção original, não uma equivalência. Pela Lei de Morgan, a negação de $P \lor \neg R$ é $\neg P \land R$. A banca troca equivalência por negação, uma armadilha clássica.

Gabarito: letra B — a única que aplica corretamente a equivalência entre disjunção inclusiva e condicional, invertendo o antecedente e o consequente.