Questão de Banco de Dados — Normalização — FGV 2026

Normalização: chaves candidatas e formas normais

Gabarito: letra C. As chaves candidatas de R são {AC} e {DC}, e a relação está na 3FN, mas não na BCNF. O determinante A (em A → B) e o determinante D (em D → A) não são superchaves, o que viola a BCNF, embora não haja dependência transitiva de atributo não chave, satisfazendo a 3FN.

A normalização é o processo de analisar esquemas de relação com base em dependências funcionais e chaves primárias, visando minimizar redundância e anomalias de inserção, exclusão e atualização. As formas normais formam uma hierarquia: 1FN (atributos atômicos), 2FN (1FN + dependência total da chave), 3FN (2FN + sem dependência transitiva de atributos não chave) e BCNF (3FN + todo determinante é chave candidata). A BCNF é uma variação mais forte da 3FN, pois elimina qualquer dependência funcional cujo determinante não seja superchave, mesmo que o dependente seja um atributo chave.

Para encontrar as chaves candidatas, calculamos o fecho de cada conjunto de atributos. O fecho de {AC} é: A → B, BC → DE, então {AC}+ = {A, B, C, D, E} = R. O fecho de {DC} é: D → A, A → B, BC → DE, então {DC}+ = {D, C, A, B, E} = R. Nenhum subconjunto próprio de {AC} ou {DC} tem fecho igual a R (por exemplo, {A}+ = {A, B}, {C}+ = {C}, {D}+ = {A, B, D}). Portanto, {AC} e {DC} são as únicas chaves candidatas.

Agora, verificamos as formas normais. A relação está na 1FN, pois todos os atributos são atômicos (não há atributos compostos ou multivalorados). Está na 2FN, pois não há dependência parcial: os atributos não chave B, D e E dependem da chave inteira (B depende de A, que faz parte de ambas as chaves; D depende de D, que também faz parte de {DC}; E depende de BC, que é parte da chave {AC} e também é determinado por {DC} via D → A → B). Está na 3FN, pois não há dependência transitiva de atributo não chave: B, D e E são dependentes apenas das chaves, e não de outros atributos não chave. Porém, não está na BCNF, pois o determinante A (em A → B) não é superchave (A não determina todos os atributos), e o determinante D (em D → A) também não é superchave (D não determina todos os atributos).

A pegadinha clássica desta questão é confundir a 3FN com a BCNF: a 3FN permite determinantes que não são chaves, desde que o dependente seja um atributo chave; a BCNF exige que todo determinante seja superchave. Aqui, A → B tem A como determinante não chave, e D → A tem D como determinante não chave, o que viola a BCNF, mas não a 3FN.

Guarde a fronteira entre 3FN e BCNF: é exatamente nela que as alternativas se dividem.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a chave candidata única é {C} e que a relação está na 1FN. O erro está na chave: {C} não é chave, pois o fecho de {C} é apenas {C}, não contém todos os atributos. Além disso, a relação está em forma normal mais alta que a 1FN (está na 3FN).

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a chave candidata única é {AC} e que a relação está na 2FN. O erro está em dizer que a chave é única: {DC} também é chave candidata. Além disso, a relação está em forma normal mais alta que a 2FN (está na 3FN).

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Correta ao afirmar que as chaves candidatas são {AC} e {DC} e que a relação está na 3FN, mas não na BCNF. Como demonstrado, os determinantes A e D não são superchaves, violando a BCNF, mas não há dependência transitiva de atributo não chave, satisfazendo a 3FN.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que a chave candidata única é {AC} e que a relação está na BCNF. O erro está em dois pontos: a chave não é única (há também {DC}) e a relação não está na BCNF, pois os determinantes A e D não são superchaves.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que a chave candidata única é {C} e que a relação não está na 2FN. O erro está na chave: {C} não é chave. Além disso, a relação está na 2FN, pois não há dependência parcial.

Gabarito: letra C