Questão de Estatística — Variância Amostral (Estimador Pontual, Distribuição Amostral) — FGV 2023

Suponha que uma amostra aleatória simples X_1,X_2,…,X_n, de tamanho n, será observada de uma variável populacional normalmente distribuída com média μ e variância σ^2.

Considere as estatísticas média amostral e soma dos quadrados dos desvios, dadas, respectivamente, por

$\bar{X}\,e\,Q=\sum_{i=1}^n(X_i- \bar{X})^2$

Avalie se as seguintes afirmativas estão corretas:

I. $\bar{X}$ tem distribuição normal com média μ e variância σ^2/n.

II. $\bar{X}$ e Q são fortemente correlacionadas.

III. Q/σ^2 tem distribuição qui-quadrado com (n – 1) graus de liberdade.

Está correto o que se afirma em