Questão de Estatística — Teste de Hipóteses para a Média — FGV 2023

Sabe-se que o comprimento de determinada peça se comporta como uma variável aleatória com distribuição Normal. Deseja-se testar a hipótese nula H₀ de que o comprimento médio dessa peça é igual a 15 cm contra a hipótese alternativa H₁ de que ele é igual a 20 cm, sabendo que o desvio padrão desse comprimento é igual a 10 cm. Para isso serão medidos os comprimentos de n peças desse tipo selecionadas ao acaso. Se a média aritmética dessas n medições for inferior a um determinado ponto de corte C, H₀ será aceita. Caso contrário, ela será rejeitada em favor de H₁. Tudo será planejado para que:

•  a probabilidade de erro correspondente a rejeitar H₀ quando ela é verdadeira, seja igual a 0,0227; e
•  a probabilidade de erro correspondente a aceitar H₀ quando ela é falsa, seja igual a 0,1587.

Para viabilizar os seus cálculos, são fornecidos os seguintes valores da função de distribuição acumulada Φ(.) da Normal padrão: Φ(-1) = 0,1587 e Φ(2) = 0,9773 = 1 – 0,0227.

Nessas condições, o número n de medições a serem feitas é igual a