Questão de Estatística — Teoria das Filas e Processos de Poisson — FGV 2023

Para as características básicas de um sistema de fila temos as seguintes informações:

I. Utilização do sistema:

$\rho = \lambda/\mu$

Em que:

$\lambda$ = taxa de chegada de clientes e $\mu$ = taxa de atendimento.

II. Probabilidade de que o sistema esteja ocioso: é a probabilidade de que não haja nenhum cliente esperando ou sendo atendido.

Designando essa probabilidade por P(0), temos:

$P(0)=1-\rho=1-\lambda/\mu$

III. Probabilidade de que haja n clientes no sistema: o sistema compreende a própria fila mais os clientes que estão sendo atendidos no posto de atendimento.

$P(n)=(\lambda/\mu)^nP(0)$

Para a situação de um aeroporto, com taxa de chegada de aviões igual 1 a cada 2 minutos e taxa de pouso igual 1 avião a cada minuto e supondo que tanto a taxa de chegada como a taxa de pouso dos aviões obedeçam à distribuição de Poisson, calcule (a) taxa de utilização do sistema de aterrissagem do aeroporto e (b) a probabilidade de que nenhum avião esteja pousando ou aguardando liberação de pista.

Os valores de a e b são, respectivamente,