Questão de Matemática — Geometria Analítica — FGV 2023

Uma partícula está imóvel sobre o ponto (2,3) no plano cartesiano quando começa a fazer deslocamentos sucessivos. O 1º desses deslocamentos é de 16 unidades de comprimento (u.c.) no sentido positivo do eixo x, o que faz com que a partícula vá para o ponto (18,3). O 2º movimento é de 15 u.c. no sentido positivo do eixo y, o que faz com que a partícula vá do ponto (18,3) para o ponto (18,18), conforme ilustrado na figura a seguir.

Os deslocamentos vão se sucedendo respeitando as seguintes regras:

I. o comprimento de cada deslocamento é 1 u.c. menor do que o do deslocamento imediatamente anterior, até que o comprimento seja nulo e a partícula pare;

II. o sentido de cada deslocamento faz 90° no sentido antihorário com o sentido do deslocamento imediatamente anterior, isto é

( \to \uparrow \gets \downarrow \to \uparrow ...)

A distância em linha reta entre o ponto inicial e o ponto final dessa sequência de movimentos é a raiz quadrada de