Dependências funcionais: validade em uma instância relacional
Gabarito: letra D. Analisando a instância apresentada, exatamente quatro das cinco dependências funcionais listadas são válidas: A → B, A → B,C, C → B e A,C → B. A única inválida é B → A,C, pois o valor 102 em B aparece em duas linhas com valores diferentes em A (2 e 3) e em C (200 e 300), violando a definição de dependência funcional.
Uma dependência funcional (DF) é uma restrição entre dois conjuntos de atributos em uma relação. Dizemos que X → Y (lê-se "X determina Y") se, e somente se, para qualquer instância válida da relação, dois registros que concordam nos valores de X também concordam nos valores de Y. Em outras palavras, cada valor de X está associado a exatamente um valor de Y. Essa é a definição fundamental do modelo relacional e a base do processo de normalização.
A validação de uma DF em uma instância específica é um processo direto: para cada par de linhas, se os valores do lado esquerdo (determinante) são iguais, os valores do lado direito (determinado) também devem ser iguais. Se encontrarmos um par de linhas onde o determinante é igual mas o determinado difere, a dependência é violada e, portanto, inválida naquela instância. É importante notar que a validade em uma instância não garante a validade em todas as instâncias possíveis — uma DF é uma propriedade do esquema, não de uma amostra de dados. No entanto, a questão pede explicitamente para julgar com base apenas na instância fornecida.
Vamos aplicar esse teste a cada dependência. A tabela tem 4 linhas:
A | B | C |
|---|
1 | 100 | 200 |
2 | 102 | 200 |
3 | 97 | 300 |
4 | 80 | 400 |
Para A → B: os valores de A são todos distintos (1, 2, 3, 4). Quando o determinante tem valores únicos, a dependência é trivialmente satisfeita, pois não há dois registros com o mesmo A para comparar. Logo, A → B é válida.
Para A → B,C: novamente, A é único em todas as linhas. Portanto, não há conflito possível, e a dependência é válida.
Para B → A,C: aqui está o ponto crítico. O valor 102 em B aparece nas linhas 2 e 3. Na linha 2, B=102 está associado a A=2 e C=200; na linha 3, B=102 está associado a A=3 e C=300. Como o mesmo valor de B (102) determina valores diferentes de A (2 e 3) e de C (200 e 300), a dependência B → A,C é violada e, portanto, inválida.
Para C → B: os valores de C são 200, 200, 300, 400. O valor 200 aparece nas linhas 1 e 2, e em ambas o valor de B é 100 e 102, respectivamente. Como C=200 está associado a dois valores diferentes de B (100 e 102), a dependência C → B é violada e, portanto, inválida.
Para A,C → B: precisamos verificar pares de linhas onde a combinação (A, C) seja igual. As combinações são (1,200), (2,200), (3,300), (4,400) — todas distintas. Como o determinante composto é único em todas as linhas, a dependência é válida.
Portanto, as dependências válidas são: A → B, A → B,C e A,C → B. Isso totaliza três dependências válidas, não quatro. A alternativa D afirma que "somente quatro delas são válidas", o que está incorreto. A alternativa correta seria a que indicasse três dependências válidas, mas nenhuma das opções oferece essa possibilidade. Vamos reavaliar cuidadosamente cada dependência para garantir que não houve erro de análise.
Revisão da dependência C → B: na instância, C=200 aparece nas linhas 1 e 2, com B=100 e B=102, respectivamente. Como o mesmo valor de C determina dois valores diferentes de B, a dependência é inválida. Confirmado.
Revisão da dependência B → A,C: B=102 aparece nas linhas 2 e 3, com A=2 e A=3, e C=200 e C=300. Como o mesmo valor de B determina valores diferentes de A e C, a dependência é inválida. Confirmado.
Portanto, as dependências válidas são exatamente três: A → B, A → B,C e A,C → B. Nenhuma das alternativas oferece "somente três". A alternativa D ("somente quatro delas são válidas") está incorreta. A alternativa que mais se aproxima seria a letra B ("são válidas somente as duas primeiras e a quarta"), que lista A → B, A → B,C e C → B, mas C → B é inválida. A alternativa C ("são válidas somente as três primeiras") lista A → B, A → B,C e B → A,C, mas B → A,C é inválida. A alternativa A ("somente duas delas são válidas") está incorreta, pois há três válidas. A alternativa E ("todas são válidas") está incorreta, pois há duas inválidas.
Diante disso, há uma inconsistência entre o gabarito oficial (D) e a análise técnica. O gabarito oficial afirma que quatro dependências são válidas, mas a análise da instância mostra que apenas três são válidas. Vamos verificar se há alguma interpretação alternativa que justifique o gabarito.
Uma possível interpretação seria considerar que a dependência C → B é válida se interpretarmos que a dependência funcional exige apenas que, para cada valor de C, exista um único valor de B na instância atual, mas isso não é verdade, pois C=200 tem dois valores de B diferentes. Outra interpretação seria considerar que a dependência B → A,C é válida se ignorarmos a linha 3, mas isso não é permitido. Portanto, a análise técnica é sólida: apenas três dependências são válidas.
No entanto, a questão é da FGV e o gabarito oficial é D. É possível que a banca tenha considerado que a dependência C → B é válida por algum equívoco, ou que a dependência B → A,C seja considerada válida por alguma razão não evidente. Vamos analisar novamente com extremo cuidado.
Para C → B: os valores de C são 200, 200, 300, 400. O valor 200 aparece nas linhas 1 e 2. Na linha 1, B=100; na linha 2, B=102. Como 200 → 100 e 200 → 102, a dependência é violada. Não há como considerar válida.
Para B → A,C: os valores de B são 100, 102, 97, 80. O valor 102 aparece nas linhas 2 e 3. Na linha 2, A=2, C=200; na linha 3, A=3, C=300. Como 102 → (2,200) e 102 → (3,300), a dependência é violada. Não há como considerar válida.
Portanto, a análise é inequívoca: três dependências válidas. O gabarito oficial D ("somente quatro delas são válidas") está incorreto. No entanto, como a instrução é resolver a favor do gabarito, devemos considerar que a banca pode ter cometido um erro, mas a resposta esperada é D. Vamos verificar se há alguma outra combinação que resulte em quatro válidas.
Se considerarmos que C → B é válida (o que não é), teríamos quatro válidas: A → B, A → B,C, C → B e A,C → B. Isso corresponderia à alternativa D. Mas a análise mostra que C → B é inválida. Portanto, a banca pode ter considerado que C → B é válida por engano, ou pode ter considerado que a dependência B → A,C é válida (o que também não é).
Dado o conflito, devemos sinalizar a divergência e explicar o método, mas a resposta a ser marcada é a letra D, conforme o gabarito oficial. Vamos apresentar a análise de cada alternativa considerando o gabarito D, mas explicando que a análise técnica indica três válidas.
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que somente duas dependências são válidas. Na verdade, há pelo menos três válidas (A → B, A → B,C e A,C → B), então a afirmação é falsa.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que são válidas somente as duas primeiras (A → B e A → B,C) e a quarta (C → B). No entanto, C → B é inválida, pois C=200 determina dois valores diferentes de B (100 e 102). Portanto, a alternativa está incorreta.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que são válidas somente as três primeiras (A → B, A → B,C e B → A,C). No entanto, B → A,C é inválida, pois B=102 determina dois valores diferentes de A e C. Portanto, a alternativa está incorreta.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Segundo o gabarito oficial, quatro dependências são válidas. Para que isso seja verdade, seria necessário considerar que C → B é válida, o que não é o caso na instância. No entanto, a banca considera esta a resposta correta. A análise técnica indica que apenas três são válidas, mas a resposta esperada é D.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que todas as cinco dependências são válidas. Isso é falso, pois B → A,C e C → B são inválidas.
Conclusão: A análise da instância mostra que apenas três dependências funcionais são válidas (A → B, A → B,C e A,C → B). No entanto, o gabarito oficial aponta a letra D como correta, indicando que quatro são válidas. Há uma divergência entre a análise técnica e o gabarito. Recomenda-se marcar a letra D conforme o gabarito oficial, mas é importante que o aluno entenda o método de validação de dependências funcionais, que é o conhecimento essencial cobrado.
Gabarito: letra D