Questão de Banco de Dados — Normalização — FGV 2023
Banco de Dados›Normalização
Código
fg161124
Banca
FGV
Órgão
TJ SE
Ano
2023
Cargo
AJ ( )
A normalização de esquemas de bancos de dados é feita a partir das dependências funcionais existentes entre as colunas de uma tabela. Além disso, é possível combinar dependências e derivar novas dependências a partir de axiomas preestabelecidos. Considerando uma tabela hipotética, com colunas X, Y e Z, o axioma da transitividade é definido como segue:
ASe X → Y e X → Z então Z → XY;
BSe X → Y e Y → Z então X → Z;
CSe X → Y então XZ → YZ;
DSe X → Y então X → XY;
ESe XY → Z então X → Z.
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GabaritoB — Se X \rightarrow Y e Y \rightarrow Z então X \rightarrow Z;
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Axiomas de Armstrong e dependências funcionais
Gabarito: letra B. O axioma da transitividade estabelece que, se X determina Y e Y determina Z, então X determina Z — exatamente o que a alternativa B descreve. Esse é um dos axiomas de Armstrong, que fundamentam a derivação de dependências funcionais na normalização de bancos de dados relacionais.
A normalização de dados é o processo de organizar as tabelas de um banco de dados relacional para reduzir redundâncias e evitar anomalias de inserção, exclusão e atualização. Esse processo se apoia no conceito de dependência funcional (DF): dizemos que um atributo (ou conjunto de atributos) X determina funcionalmente um atributo Y (X → Y) quando, para cada valor de X, existe exatamente um valor de Y associado. Em outras palavras, conhecendo o valor de X, conseguimos identificar o valor de Y.
Para derivar novas dependências funcionais a partir de um conjunto inicial, utilizamos os axiomas de Armstrong, que são regras de inferência completas e corretas. São eles:
Reflexividade: se Y está contido em X, então X → Y.
Aumentatividade (ou expansibilidade): se X → Y, então XZ → YZ para qualquer conjunto de atributos Z.
Transitividade: se X → Y e Y → Z, então X → Z.
Além desses, existem regras derivadas, como a união (se X → Y e X → Z, então X → YZ), a decomposição (se X → YZ, então X → Y e X → Z) e a pseudo-transitividade (se X → Y e YZ → W, então XZ → W).
A transitividade é particularmente importante porque está diretamente ligada à terceira forma normal (3FN): uma tabela está na 3FN se não possui dependências transitivas entre atributos não chave. Ou seja, se um atributo não chave depende de outro atributo não chave, que por sua vez depende da chave primária, temos uma dependência transitiva que deve ser eliminada.
Na prática, imagine uma tabela com as colunas cod_cliente, cod_cidade e nome_cidade. Se cod_cliente → cod_cidade e cod_cidade → nome_cidade, então, pela transitividade, cod_cliente → nome_cidade. Isso significa que o nome da cidade está funcionalmente dependente do código do cliente, o que caracteriza uma dependência transitiva e viola a 3FN.
A banca explora exatamente a confusão entre os axiomas: cada alternativa distratora representa um axioma diferente ou uma regra inválida. Para acertar, é preciso identificar qual alternativa corresponde à definição literal da transitividade.
Alternativa A — ❌ Incorreta
A alternativa A afirma que, se X → Y e X → Z, então Z → XY. Isso não corresponde a nenhum axioma válido. A regra que combina X → Y e X → Z é a união, que conclui X → YZ, não Z → XY. A banca inverteu os lados da dependência, criando uma regra falsa.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A alternativa B descreve exatamente o axioma da transitividade: se X → Y e Y → Z, então X → Z. Essa é a definição clássica, presente nos axiomas de Armstrong. É a única alternativa que corresponde ao enunciado.
Alternativa C — ❌ Incorreta
A alternativa C afirma que, se X → Y, então XZ → YZ. Isso é o axioma da aumentatividade (ou expansibilidade), não da transitividade. A banca trocou o nome do axioma, apresentando uma regra válida, mas que não é a pedida.
Alternativa D — ❌ Incorreta
A alternativa D afirma que, se X → Y, então X → XY. Isso é uma consequência da reflexividade combinada com a aumentatividade, mas não é o axioma da transitividade. A banca apresenta uma regra que pode ser derivada, mas não é a definição pedida.
Alternativa E — ❌ Incorreta
A alternativa E afirma que, se XY → Z, então X → Z. Isso é uma regra inválida: a redução do lado esquerdo de uma dependência funcional não é permitida em geral. A banca tenta confundir com a decomposição, mas esta se aplica ao lado direito (X → YZ ⇒ X → Y e X → Z), nunca ao lado esquerdo.
NÃO CAIA NESSA!
A banca mistura os axiomas de Armstrong. A alternativa C é a aumentatividade, a D é uma variação da reflexividade, e a E é uma regra inválida que parece com a decomposição. O candidato que não decora os nomes pode marcar a C, que é uma regra verdadeira, mas não é a transitividade. Fique atento: a transitividade sempre envolve três conjuntos de atributos em cadeia (X → Y → Z).
PEGA ESSA DICA!
Para memorizar os axiomas, pense na transitividade como uma "corrente": se X leva a Y, e Y leva a Z, então X leva a Z. Na prova, identifique a alternativa que tem exatamente essa estrutura de três passos. As outras regras (reflexividade, aumentatividade, união, decomposição) têm formatos diferentes — reconheça cada uma pelo padrão.