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Questão de Estatística — Estimadores de Mínimos Quadrados — FGV 2024

EstatísticaEstimadores de Mínimos Quadrados
Código
fg163218
Banca
FGV
Órgão
SES MT
Ano
2024
Cargo
Prof NS ( )
Considere o modelo de Regressão Linear Simples (RLS) para o conjunto de dados populacionais Y_i=α\alpha+β\beta X_i+e_i e sua equivalente representação na amostra Y_i = α^\hat{\alpha}+β^\hat{\beta}X_i+ei^\hat{e_i}, i=1, ..., n.   Os estimadores de mínimos quadrados ordinários para os parâmetros α\alpha e β\beta serão dadas por:
  1. Aα^=Yˉ−β^Xˉ eβ^=∑i=1nX1Yi−nXˉYˉ∑i=1nXi2Yi2+nXˉ2\hat{\alpha}=\bar{Y}-\hat{\beta}\bar{X} e \hat{\beta}={\large{ \textstyle \sum_{i=1}^n X_1 Y_i-n \bar{X}\bar{Y} \over \textstyle \sum_{i=1}^n X^2_i Y^2_i+n \bar{X}^2}}
  2. Bα^=Yˉ−β^Xˉ eβ^=∑i=1nXiYi−nXˉYˉ∑i=1nXi2−nXˉ2\hat{\alpha}=\bar{Y}-\hat{\beta} \bar{X} e \hat{\beta}={\large{ \textstyle \sum_{i=1}^n X_iY_i-n \bar{X} \bar{Y} \over \textstyle \sum_{i=1}^n X^2_i-n \bar{X}^2}}
  3. Cα^=Yˉ+β^Xˉ eβ^=∑i=1nXiYi−nXˉYˉ∑i=1nXi2−nXˉ2\hat{\alpha}=\bar{Y}+\hat{\beta} \bar{X} e \hat{\beta}={\large{ \textstyle \sum_{i=1}^n X_iY_i-n \bar{X} \bar{Y} \over \textstyle \sum_{i=1}^n X^2_i-n \bar{X}^2}}
  4. Dα^=Yˉ−β^Xˉ eβ^=∑i=1nXiYi−nXˉYˉ∑i=1nYi2−nYˉ2\hat{\alpha}=\bar{Y}-\hat{\beta} \bar{X} e \hat{\beta}={\large{ \textstyle \sum_{i=1}^n X_iY_i-n \bar{X} \bar{Y} \over \textstyle \sum_{i=1}^n Y^2_i-n \bar{Y}^2}}
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — \hat{\alpha}=\bar{Y}-\hat{\beta} \bar{X} e \hat{\beta}={\large{ \textstyle \sum_{i=1}^n X_iY_i-n \bar{X} \bar{Y} \over \textstyle \sum_{i=1}^n X^2_i-n \bar{X}^2}}

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