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Questão de Estatística — Lei dos Grandes Números e Teorema do Limite Central — FGV 2024

EstatísticaLei dos Grandes Números e Teorema do Limite Central
Código
fg163227
Banca
FGV
Órgão
CVM
Ano
2024
Cargo
Ana ( )

Para a resolução da questão abaixo, pode ser necessário utilizar alguns dos resultados a seguir.

 

• Probabilidades aproximadas da Normal padrão (Z ~ N(0,1):

 

P(Z>0.25) = 0.40

P(Z>0.5) = 0.31

P(Z>0.8) = 0.21

P(Z>1) = 0.16

P(Z>1.2) = 0.12

P(Z>1.28) = 0.1,

P(Z>1.5) = 0.07

P(Z>1.64) = 0.05

P(Z>1,96) = 0.025

P(Z>2) = 0.02

P(Z>2,33) = 0,01

P(Z>2.5) = 0.06;

Pr(Z>2,575) = 0,005

P(Z>3) = 0.013

 

• Valores aproximados da função exponencial:

 

exp(-1/40) = 0.97

exp(-1) = 0,368

exp(-2) = 0,135

exp(-4) = 0,018

 

• Valores aproximados da função logaritmo natural:

 

ln(2) = 0,7

ln(3) = 1,1

ln(4) = 1,4.

   

Também podem ser úteis os trechos de tabelas das distribuições a seguir.

 

• Distribuição t de Student:

 

Graus de Liberdade

Área de extremidade superior

10%

5%2,5%1%

0,5%

151,3411,7532.1312,602

2,947

161,3371,7462,1202,583

2,921

171,3331,7402,1102,567

2,898

18

1,330

1,7342,1012,552

2,878

191,3281,7292,0932,539

2,861

201,3251,7252,0862,528

2,845

 

• Distribuição qui-quadrado

Graus de Liberdade

Área de extremidade superior

2,5%

2%

1%

0,2%

0,1%

6

14,449

15,033

16,812

20,791

22,457

7

16,013

16,622

18,472

22,601

24,322

8

17,534

18,168

20,090

24,352

26,125

9

19,023

19,679

21,666

26,056

27,877

10

20,483

21,161

23,209

27,722

29,588

   

• Distribuição qui-quadrado:

Graus de Liberdade

Área de extremidade superior

99%

98%

97,5%

95%

90%

8

1,646

2,032

2,180

2,733

3,490

9

2,088

2.532

2,700

3,325

4,168

10

2,558

3,059

3,247

3,940

4,865

11

3,053

3,609

3,816

4,575

5,578

12

3,571

4,178

4,404

5,226

6,304

Os tempos X_i de solicitação de resgate de um fundo, por parte dos investidores, seguem distribuição de probabilidade lognormal com parâmetros μ\mu e σ2\sigma^2.   Com base em uma amostra aleatória de tamanho \eta, e considerando “ln” a função logaritmo natural, o estimador consistente para μ\mu, sugerido pela Lei dos Grandes Números, é:
  1. AΠi=1ηln(xi)n;\Pi^\eta_{i=1}\frac{ln(x_i)}{n};
  2. BΣi=1ηXiη\frac{\Sigma^\eta_{i=1}X_i}{\eta}
  3. ClnΣi=1ηXiηln\frac{\Sigma^\eta_{i=1}X_i}{\eta}
  4. Dln(Πi=1ηXi)η\frac{ln(\Pi^\eta_{i=1}X_i)}{\eta}
  5. Eln(Πi=1ηln(Xi)η\frac{ln(\Pi^\eta_{i=1}ln(X_i)}{\eta}
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — \frac{ln(\Pi^\eta_{i=1}X_i)}{\eta}

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