Estatística · FGV · 2024 | Questão sqc-fg163233

EstatísticaEstimadores de Máxima Verossimilhança

Código: fg163233
Banca: FGV
Órgão: CVM
Ano: 2024

Cargo: Ana ( )

Para a resolução da questão abaixo, pode ser necessário utilizar alguns dos resultados a seguir.

• Probabilidades aproximadas da Normal padrão (Z ~ N(0,1):

P(Z>0.25) = 0.40	P(Z>0.5) = 0.31
P(Z>0.8) = 0.21	P(Z>1) = 0.16
P(Z>1.2) = 0.12	P(Z>1.28) = 0.1,
P(Z>1.5) = 0.07	P(Z>1.64) = 0.05
P(Z>1,96) = 0.025	P(Z>2) = 0.02
P(Z>2,33) = 0,01	P(Z>2.5) = 0.06;
Pr(Z>2,575) = 0,005	P(Z>3) = 0.013

• Valores aproximados da função exponencial:

exp(-1/40) = 0.97	exp(-1) = 0,368
exp(-2) = 0,135	exp(-4) = 0,018

• Valores aproximados da função logaritmo natural:

ln(2) = 0,7

ln(3) = 1,1

ln(4) = 1,4.

Também podem ser úteis os trechos de tabelas das distribuições a seguir.

• Distribuição t de Student:

Graus de Liberdade	Área de extremidade superior
Graus de Liberdade	10%	5%	2,5%	1%	0,5%
15	1,341	1,753	2.131	2,602	2,947
16	1,337	1,746	2,120	2,583	2,921
17	1,333	1,740	2,110	2,567	2,898
18	1,330	1,734	2,101	2,552	2,878
19	1,328	1,729	2,093	2,539	2,861
20	1,325	1,725	2,086	2,528	2,845

• Distribuição qui-quadrado

Graus de Liberdade	Área de extremidade superior
Graus de Liberdade	2,5%	2%	1%	0,2%	0,1%
6	14,449	15,033	16,812	20,791	22,457
7	16,013	16,622	18,472	22,601	24,322
8	17,534	18,168	20,090	24,352	26,125
9	19,023	19,679	21,666	26,056	27,877
10	20,483	21,161	23,209	27,722	29,588

• Distribuição qui-quadrado:

Graus de Liberdade	Área de extremidade superior
Graus de Liberdade	99%	98%	97,5%	95%	90%
8	1,646	2,032	2,180	2,733	3,490
9	2,088	2.532	2,700	3,325	4,168
10	2,558	3,059	3,247	3,940	4,865
11	3,053	3,609	3,816	4,575	5,578
12	3,571	4,178	4,404	5,226	6,304

Suponha que o tempo X, em dias, até que uma debênture incentivada aumente seu valor de mercado em 30%, seja uma variável aleatória com função de densidade

f(x)=\theta^2xe^{\theta x}; x>0.

O tempo médio registrado, com base nas observações de uma amostra aleatória simples, foi de 400 dias. Com base nessa amostra, a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro

\theta

é:

A1/40;
B1/80;
C1/100;
D1/200;
E1/400.

Questão de Estatística — Estimadores de Máxima Verossimilhança — FGV 2024