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Questão de Estatística — Conceitos Iniciais e Cálculo das Estimativas dos Parâmetros (Regressão Linear Simples) — FGV 2024

EstatísticaConceitos Iniciais e Cálculo das Estimativas dos Parâmetros (Regressão Linear Simples)
Código
fg163304
Banca
FGV
Órgão
TJ RR
Ano
2024
Cargo
AJ ( )

Suponha que se deseje ajustar, pelo método dos mínimos quadrados, uma reta Y=a+bX a um conjunto de pares de observações (x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_n, y_n).

 

Nesse caso, se x‾\overline{x} e y‾\overline{y} são as médias amostrais dos x’s e dos y’s, a solução é dada por

  1. Ab=∑xi−xˉyˉ∑xi2−nxˉ2 e α=yˉ−bxˉb=\dfrac{∑x_i-\bar{x}\bar{y}}{∑x^2_i-n\bar{x}^2}\,e\,α=\bar{y}-b\bar{x}
  2. Bb=∑xiyi−nxˉyˉ∑xi2−nxˉ2 e α=yˉ−bxˉb=\dfrac{∑x_iy_i-n\bar{x}\bar{y}}{∑x^2_i-n\bar{x}^2}\,e\,α=\bar{y}-b\bar{x}
  3. Cb=∑xiyi−nxˉyˉ∑yi2−nyˉ2 e α=yˉ−bxˉb=\dfrac{∑x_iy_i-n\bar{x}\bar{y}}{∑y^2_i-n\bar{y}^2}\,e\,α=\bar{y}-b\bar{x}
  4. Da=∑xiyi−nxˉyˉ∑xi2−nxˉ2 e b=yˉ−axˉa=\dfrac{∑x_iy_i-n\bar{x}\bar{y}}{∑x^2_i-n\bar{x}^2}\,e\,b=\bar{y}-a\bar{x}
  5. Eb=∑xi−nxˉ∑xi2yi2−nxˉ2yˉ2 e α=yˉ−bxˉb=\dfrac{∑x_i-n\bar{x}}{∑x^2_iy^2_i-n\bar{x}^2\bar{y}^2}\,e\,α=\bar{y}-b\bar{x}
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — b=\dfrac{∑x_iy_i-n\bar{x}\bar{y}}{∑x^2_i-n\bar{x}^2}\,e\,α=\bar{y}-b\bar{x}

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