Questão de Matemática — Geometria Analítica — FGV 2024
Matemática›Geometria Analítica
Código
fg164283
Banca
FGV
Órgão
Pref SJC
Ano
2024
Cargo
Ana GM ( )
Sobre um plano munido do sistema de coordenadas cartesianas cujas unidades de comprimento estão medidas em metros, encontra-se uma partícula que só pode se mover paralelamente aos eixos Ox e Oy . Essa partícula encontra-se, inicialmente, sobre o ponto de coordenadas (2,5) e fará, então, a seguinte sequência de movimentos:
desloca-se 4 metros no sentido positivo de x;
desloca-se 7 metros no sentido positivo de y;
desloca-se 5 metros no sentido negativo de x;
desloca-se 9 metros no sentido negativo de y;
Após essa sequência de movimentos, a partícula estará sobre o ponto de coordenadas
A(1,3).
B(3,1).
C(3,11).
D(11,3).
E(11,21).
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GabaritoA — (1,3).
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Movimento no plano cartesiano
Gabarito: letra A. A partícula parte de (2,5) e, somando os deslocamentos em cada eixo, chega a (1,3): no eixo x, 2 + 4 − 5 = 1; no eixo y, 5 + 7 − 9 = 3. A questão é uma aplicação direta da translação de pontos no sistema de coordenadas cartesianas.
O plano cartesiano é formado por dois eixos perpendiculares: o eixo das abscissas (x, horizontal) e o eixo das ordenadas (y, vertical). Cada ponto é representado por um par ordenado (x, y), em que o primeiro número indica a posição horizontal e o segundo, a vertical. Movimentos paralelos aos eixos alteram apenas uma coordenada por vez: deslocar-se no sentido positivo de x aumenta a abscissa; no sentido negativo, diminui; o mesmo vale para y.
A resolução consiste em tratar cada eixo separadamente, somando os deslocamentos com o sinal adequado. No eixo x, partimos de 2, somamos 4 (sentido positivo) e subtraímos 5 (sentido negativo): 2 + 4 − 5 = 1. No eixo y, partimos de 5, somamos 7 (sentido positivo) e subtraímos 9 (sentido negativo): 5 + 7 − 9 = 3. O ponto final é (1,3).
A pegadinha da banca está em inverter os sinais ou confundir a ordem das coordenadas. Quem soma tudo sem considerar o sentido (2+4+5, 5+7+9) chega a (11,21), a alternativa E. Quem inverte os eixos (trata o primeiro movimento como y e o segundo como x) chega a (3,11), a alternativa C. O candidato deve ler com atenção os sentidos positivo e negativo de cada eixo.
Guarde o critério: separe os movimentos por eixo e aplique o sinal conforme o sentido — é exatamente isso que separa a alternativa correta das demais.
Movimento no plano cartesiano — só Eixo X: 1; só Eixo Y: 3; Eixo X∩Eixo Y: 0
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Aplicando os deslocamentos: no eixo x, 2 + 4 − 5 = 1; no eixo y, 5 + 7 − 9 = 3. O ponto final é (1,3), que corresponde exatamente à alternativa A.
Alternativa B — ❌ Incorreta
(3,1) inverte as coordenadas do ponto correto. O candidato que acerta os cálculos (x=1, y=3) mas troca a ordem do par ordenado marca esta alternativa. A ordem importa: (x, y) = (1, 3), não (3, 1).
Alternativa C — ❌ Incorreta
(3,11) é o resultado de inverter os eixos: tratar o primeiro deslocamento (4 no sentido positivo de x) como se fosse em y, e o segundo (7 no sentido positivo de y) como se fosse em x. Assim, x = 2 − 5 + 7 = 4? Não — na verdade, quem marca C provavelmente fez x = 2 + 7 − 5 = 4? Não, 2+7−5=4, não 3. Vamos refazer: para chegar a (3,11), o candidato pode ter feito x = 2 + 4 − 3? Não. A forma mais provável é ter confundido os eixos: x = 2 + 7 − 5 = 4? Não. Na verdade, (3,11) sugere x = 2 + 4 − 3? Não. O mais provável é que o candidato tenha feito x = 2 + 7 − 5 = 4? Não. Vamos calcular: para x=3, seria 2 + 4 − 3 = 3, mas não há deslocamento de 3. Para y=11, seria 5 + 7 − 1 = 11, mas não há deslocamento de 1. A combinação (3,11) não corresponde a nenhuma soma simples dos deslocamentos dados; é um distrator que mistura os valores de forma aleatória.
Alternativa D — ❌ Incorreta
(11,3) é o resultado de somar todos os deslocamentos em x sem considerar os sentidos (2+4+5=11) e acertar o cálculo em y (5+7−9=3). O erro está em não subtrair o deslocamento de 5 no sentido negativo de x.
Alternativa E — ❌ Incorreta
(11,21) é o resultado de somar todos os deslocamentos em ambos os eixos sem considerar os sentidos: x = 2+4+5 = 11 e y = 5+7+9 = 21. É o erro clássico de ignorar que deslocamentos em sentido negativo devem ser subtraídos.