Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — FGV 2024
Matemática›Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
fg164284
Banca
FGV
Órgão
Pref SJC
Ano
2024
Cargo
TT ( )
De uma placa quadrada de aço, foram recortados e descartados dois pedaços também quadrados. A aparência final da peça, após os recortes, está ilustrada a seguir. Dos pedaços descartados, o menor tem área 49cm2 . Logo, o outro pedaço descartado tem área
A144cm2 .
B121cm2 .
C100cm2 .
D81cm2 .
E64cm2
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GabaritoB — 121cm2 .
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 121 cm² — alternativa B.
A ideia por trás
Um quadrado é uma figura de quatro lados iguais, e sua área é o produto do lado por ele mesmo, ou seja, lado ao quadrado. Se conhecemos a área, o lado é a raiz quadrada dela; se conhecemos o lado, a área é o quadrado dele. Essa relação é a ponte entre as duas medidas.
A área de um quadrado de lado l é A = l². Isso significa que a área cresce com o quadrado do lado: dobrar o lado quadruplica a área. Para inverter, o lado é a raiz quadrada da área: l = √A. Essa relação vale para qualquer quadrado, e é ela que usamos para transitar entre área e lado.
Esta questão dá a área de um dos quadrados recortados e pede a área do outro. A figura mostra que os dois quadrados se encaixam ao longo do lado da placa original, então a soma dos lados deles é igual ao lado da placa. Precisamos converter a área dada em lado, usar essa soma para achar o outro lado e então converter de volta em área.
O que a questão dá
área do quadrado menor descartado = 49 cm²
lado da placa original = 18 cm (extraído da figura)
O que queremos: a área do outro quadrado descartado
Passo 1 — Descobrir o lado do quadrado menor
A área do quadrado menor é dada, mas as relações de encaixe na figura usam os lados, não as áreas. Por isso precisamos converter a área em lado antes de qualquer soma.
Por que esta fórmula: A área de um quadrado é lado ao quadrado, então o lado é a raiz quadrada da área.
De onde vem cada valor: = enunciado: 49 cm²
NÃO CAIA NESSA!
Usar 49 como lado em vez de extrair a raiz — isso daria uma área de 2401 cm², completamente fora da realidade.
Passo 2 — Achar o lado do outro quadrado
A figura mostra que os dois quadrados recortados se encaixam perfeitamente ao longo do lado da placa original, então a soma dos lados deles é igual ao lado da placa. Já temos o lado do menor e o lado da placa, então o lado do outro é a diferença.
Por que esta fórmula: Se o lado da placa é a soma dos lados dos dois quadrados, então o lado do outro quadrado é o lado da placa menos o lado do menor.
De onde vem cada valor: = figura: 18 cm · = passo 1: 7 cm
NÃO CAIA NESSA!
Somar os lados em vez de subtrair, achando 25 cm — mas isso daria um quadrado maior que a própria placa.
Passo 3 — Calcular a área do outro quadrado
A pergunta é sobre a área, e já temos o lado do outro quadrado. Agora é só aplicar a fórmula da área do quadrado.
Por que esta fórmula: A área de um quadrado é o lado ao quadrado.
De onde vem cada valor: = passo 2: 11 cm
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de elevar ao quadrado e responder 11 cm² — confundir lado com área.
