GabaritoE — b < a < c.
Gabarito: letra E — a ordem crescente é b < a < c, ou seja, 3/8 < 2/5 < 5/12. Para comparar frações com denominadores diferentes, reduzimos todas ao mesmo denominador (o MMC entre 5, 8 e 12, que é 120) e comparamos os numeradores: b = 45/120, a = 48/120, c = 50/120. Como 45 < 48 < 50, a ordem é b < a < c.
Comparar frações é uma habilidade básica de aritmética que aparece em concursos de todas as bancas. O método mais seguro é transformar todas as frações em frações equivalentes com o mesmo denominador — o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores originais. Isso porque, com denominadores iguais, a comparação fica trivial: a maior fração é a que tem o maior numerador.
Vamos aplicar isso à questão. As frações são a = 2/5, b = 3/8 e c = 5/12. Os denominadores são 5, 8 e 12. O MMC entre eles é 120 (pois 120 é o menor número divisível por 5, 8 e 12). Agora, convertemos cada fração para o denominador 120:
a = 2/5 → (120 ÷ 5) × 2 = 48 → 48/120
b = 3/8 → (120 ÷ 8) × 3 = 45 → 45/120
c = 5/12 → (120 ÷ 12) × 5 = 50 → 50/120
Agora, com os mesmos denominadores, comparamos os numeradores: 45 < 48 < 50. Portanto, b < a < c. Essa é a ordem crescente.
Uma alternativa mais rápida, quando os números são pequenos, é converter cada fração em decimal: a = 0,4; b = 0,375; c ≈ 0,4167. Assim, fica claro que 0,375 < 0,4 < 0,4167, confirmando b < a < c. Esse método é útil para conferir rapidamente, mas o método do MMC é o mais confiável e o que a banca espera que você domine.
A pegadinha desta questão está em não reduzir as frações ao mesmo denominador e tentar comparar "de cabeça" — o que leva a erros como achar que 2/5 é maior que 3/8 (o que é verdade, mas não é o suficiente para ordenar as três). A banca também explora a confusão entre ordem crescente e decrescente, e a inversão de posições entre a e b.
Guarde o critério decisivo: para comparar frações, reduza todas ao mesmo denominador (MMC) e compare os numeradores. É exatamente isso que separa as alternativas corretas das incorretas.
Fração | Decimal | Denominador comum (120) | Posição na ordem crescente |
|---|---|---|---|
b = 3/8 | 0,375 | 45/120 | 1ª (menor) |
a = 2/5 | 0,4 | 48/120 | 2ª |
c = 5/12 | ≈ 0,4167 | 50/120 | 3ª (maior) |
Afirma a < b < c, ou seja, 2/5 < 3/8 < 5/12. Isso está errado porque 2/5 = 0,4 e 3/8 = 0,375, logo 3/8 < 2/5. A ordem correta começa com b, não com a. O erro está em colocar a antes de b, invertendo a relação entre essas duas frações.
Afirma b < c < a, ou seja, 3/8 < 5/12 < 2/5. Isso está errado porque 5/12 ≈ 0,4167 e 2/5 = 0,4, logo 2/5 < 5/12. A ordem correta é b < a < c, não b < c < a. O erro está em colocar c antes de a, invertendo a relação entre a e c.
Afirma c < b < a, ou seja, 5/12 < 3/8 < 2/5. Isso está errado porque 5/12 ≈ 0,4167 é a maior das três frações, não a menor. A ordem correta começa com b, não com c. O erro está em colocar c como a menor, quando na verdade é a maior.
Afirma a < c < b, ou seja, 2/5 < 5/12 < 3/8. Isso está errado porque 3/8 = 0,375 é a menor das três, não a maior. A ordem correta termina com c, não com b. O erro está em colocar b como a maior, quando na verdade é a menor.
Afirma b < a < c, ou seja, 3/8 < 2/5 < 5/12. Isso está correto, pois reduzindo ao denominador comum 120, temos b = 45/120, a = 48/120 e c = 50/120, e 45 < 48 < 50. Portanto, a ordem crescente é b < a < c.
Para comparar frações rapidamente, converta cada uma em decimal (divida o numerador pelo denominador) e compare os decimais. Por exemplo: 3/8 = 0,375; 2/5 = 0,4; 5/12 ≈ 0,4167. Assim, a ordem fica evidente. Mas, em questões que pedem justificativa, use o MMC para mostrar o raciocínio formal.
Gabarito: letra E
Link permanente: /questoes/fg164285